9.21 Expanda a função complexa
em série de Laurent em torno de
na região
.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a função
em série de Laurent em torno de
na região
. Como o ponto singular
está à distância 4 de 3, a expansão em potências de
usa uma série geométrica válida para
.
Passo 2
Definindo
, temos
Passo 3
Usando a série geométrica
substituímos em
:
Passo 4
Renumerando
, obtemos a expansão em potências de
:
válida para
.