9.14 Obtenha a série de Laurent de
em torno de
e para a região
. Sugestão:
na região especificada.
Passo 1
O enunciado quer a série de Laurent de
em torno de
válida para a região
.
Vamos precisar reescrever de modo a obter potências de
e usar a série geométrica para
.
Vamos precisar reescrever
Passo 2
Reescrevemos
isolando o fator que permite a expansão em
. Note que
Como
, temos
Passo 3
Na região
vale
, então podemos usar a série geométrica
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Resposta
A série de Laurent de
em torno de
para
é