13.1 Esboce um gráfico mostrando como pode diminuir a concentração de um reagente com o tempo. Recorrendo ao seu gráfico, explique a diferença entre as velocidades média e instantânea.

Passo 1

O enunciado pede que a gente represente em um gráfico a diminuição da concentração de um reagente em função do tempo e, a partir dele, explique a diferença entre velocidade média e velocidade instantânea. O conteúdo é cinética química e vamos precisar usar a interpretação geométrica de taxas de variação: secante para velocidade média e tangente para velocidade instantânea.

Passo 2

Esboce um gráfico com eixo horizontal representando o tempo t e eixo vertical representando a concentração do reagente \bigl[\text{R}\bigr]. A curva típica de um reagente consumido decresce ao longo do tempo, por exemplo:
\begin{array}{l} \text{eixo vertical: } \bigl[\text{R}\bigr] \\[-4pt] \text{eixo horizontal: } t \end{array}
\includegraphics[scale=0.5]{conc_vs_t.png}
(é uma curva decrescente, geralmente convexa para baixo)]

Passo 3

Para definir a velocidade média entre dois instantes t_1 e t_2, traçamos a reta secante que une os pontos \bigl(t_1,\,[\text{R}]_1\bigr) e \bigl(t_2,\,[\text{R}]_2\bigr). A velocidade média é a variação de concentração dividida pelo intervalo de tempo:
v_{\text{média}} = -\frac{\Delta\bigl[\text{R}\bigr]}{\Delta t} = -\frac{[\text{R}]_2 - [\text{R}]_1}{t_2 - t_1}.é
O sinal negativo indica que a concentração está diminuindo.

Passo 4

Para obter a velocidade instantânea num instante t_0, traçamos a reta tangente à curva em \bigl(t_0,\,[\text{R}]_0\bigr) e calculamos sua inclinação. Matematicamente é a derivada:
v_{\text{inst}} = -\frac{d[\text{R}]}{dt}\Bigg|_{t=t_0}.
Ela representa a taxa de variação naquele exato momento, ao passo que a média leva em conta todo o intervalo [t_1,t_2].

Resposta

O gráfico de [\text{R}] versus t é uma curva decrescente.
– Velocidade média: é dado pela inclinação da reta secante entre dois pontos, ou seja -\Delta[\text{R}]/\Delta t.
– Velocidade instantânea: é a inclinação da reta tangente num ponto, ou seja -d[\text{R}]/dt naquele instante.

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