13.1 Esboce um gráfico mostrando como pode diminuir a concentração de um reagente com o tempo. Recorrendo ao seu gráfico, explique a diferença entre as velocidades média e instantânea.
Passo 1
O enunciado pede que a gente represente em um gráfico a diminuição da concentração de um reagente em função do tempo e, a partir dele, explique a diferença entre velocidade média e velocidade instantânea. O conteúdo é cinética química e vamos precisar usar a interpretação geométrica de taxas de variação: secante para velocidade média e tangente para velocidade instantânea.
Passo 2
Esboce um gráfico com eixo horizontal representando o tempo t e eixo vertical representando a concentração do reagente \bigl[\text{R}\bigr]. A curva típica de um reagente consumido decresce ao longo do tempo, por exemplo:
(é uma curva decrescente, geralmente convexa para baixo)]
Passo 3
Para definir a velocidade média entre dois instantes t_1 e t_2, traçamos a reta secante que une os pontos \bigl(t_1,\,[\text{R}]_1\bigr) e \bigl(t_2,\,[\text{R}]_2\bigr). A velocidade média é a variação de concentração dividida pelo intervalo de tempo:
O sinal negativo indica que a concentração está diminuindo.
Passo 4
Para obter a velocidade instantânea num instante t_0, traçamos a reta tangente à curva em \bigl(t_0,\,[\text{R}]_0\bigr) e calculamos sua inclinação. Matematicamente é a derivada:
Ela representa a taxa de variação naquele exato momento, ao passo que a média leva em conta todo o intervalo [t_1,t_2].
Resposta
O gráfico de [\text{R}] versus t é uma curva decrescente.
– Velocidade média: é dado pela inclinação da reta secante entre dois pontos, ou seja -\Delta[\text{R}]/\Delta t.
– Velocidade instantânea: é a inclinação da reta tangente num ponto, ou seja -d[\text{R}]/dt naquele instante.