* 13 - Prove que
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é integração em produto de variáveis independentes e cálculo de limite de sequência numérica. Vamos usar o fato de que
é não-negativo e integrável no quadrado unitário para separar a integral dupla em produto de integrais simples.
Passo 2
Como
e é contínuo em
, pelo Teorema de Fubini podemos escrever
Passo 3
Vamos calcular uma das integrais simples. Para qualquer inteiro
,
Logo
Passo 4
Basta agora tomar o limite quando
: