Resolva a equação diferencial dada por meio de uma substituição apropriada.
(\frac{d y}{d x}=(x+y+1)^{2})
(\frac{d y}{d x}=(x+y+1)^{2})
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
É uma equação de primeira ordem não linear. A técnica apropriada é fazer uma substituição de variável que a torne separável.
Passo 2
Definimos
Aplicando a regra da cadeia,
Como
, temos
que é uma equação separável em
e
.
Passo 3
Separamos as variáveis:
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolamos
:
Voltando à variável original: