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QUESTÃO: Calcule a integral dupla.
\int_{D} \int x \cos (y) d A, D é limitada pelas retas y=0, y=x^{2}, x=1;
QUESTÃO: Calcule a integral dupla.
\int_{D} \int x \cos (y) d A, D é limitada pelas retas y=0, y=x^{2}, x=1;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre a região
limitada por
,
e
. O conteúdo necessário é a interpretação de integrais iteradas e mudança de ordem quando conveniente, além de uma substituição simples para resolver uma integral em
.
Passo 2
Primeiro, identificamos os limites de integração. A curva
cruza
em
. Como há também a reta
, o domínio é
Podemos então escrever
Passo 3
Dentro da integral interna
, tratamos
como constante e integramos em
:
Passo 4
Agora a integral externa em
fica
Fazemos a substituição
, logo
ou
. Quando
varia de
a
,
vai de
a
. Assim:
Passo 5
Como
, obtemos