(13) y^prime=-41 / y y(0)=y0

Passo 1

O enunciado nos dá a EDO
y' = -41y,
com condição inicial y(0)=y0.
O conteúdo aqui é resolução de equação diferencial separável: vamos separar y e x, integrar e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.

Passo 2

Separe as variáveis envolvendo y de um lado e x do outro:
y,dy = -41,dx

Passo 3

Integre ambos os lados:
integral y,dy = integral -41,dx Longrightarrow y^22 = -41x + C

Passo 4

Use y(0)=y0 para achar C:
y0^22 = C,
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y^22 = -41x + y0^22 Longrightarrow y^2 = y0^2 - 82x

Passo 5

Isolando y e escolhendo o sinal que satisfaz y(0)=y0, obtemos
y(x) = pmraiz,y0^2 - 82x,,
e a escolha do sinal é tal que y(0)=y0.

Resposta

y(x) = pmraizy0^2 - 82x,
com o sinal escolhido de acordo com o sinal de y0.

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