Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
17. y^{\prime}-2 y=e^{2}, \quad y(0)=2
17. y^{\prime}-2 y=e^{2}, \quad y(0)=2
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial linear de primeira ordem com coeficiente constante e condição inicial:
O conteúdo aqui é resolução de equação linear de primeira ordem usando o fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Multiplicando a equação original por
temos
O lado esquerdo é justamente o derivado de
:
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Isolamos
multiplicando por
:
Para ajustar a condição inicial
, substituímos
:
Passo 5
Substituindo o valor de
na solução geral, obtemos