Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial .
Este é um caso típico de equação separável, então vamos separar as variáveis e integrar.
com condição inicial
Este é um caso típico de equação separável, então vamos separar as variáveis e integrar.
Passo 2
Escrevemos
e separamos os termos de
de um lado e os de
do outro:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Isso dá, em forma implícita,
onde
é constante de integração.
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
, obtém-se
Logo a solução implícita fica
Passo 5
Multiplicando tudo por 2 e isolando
, temos
Dessa forma a solução explícita geral é
Passo 6
Para obedecer a condição
, devemos escolher o sinal conforme o sinal de
. Em particular, se
, então
enquanto se
, tomamos o sinal negativo.
Resposta
com escolha do sinal tal que
.