Uma pessoa recém-graduada obteve um empréstimo de RS 100.000 a uma taxa de
ao ano para comprar um apartamento. Antecipando aumentos regulares de salário, o comprador espera efetuar pagamentos a uma taxa mensal de 800(1+ (1120), onde té o número de meses desde que o empréstimo foi feito.
(a) Supondo que essa programação de pagamentos possa ser mantida, quando o empréstimo estará liquidado? (b) Supondo o mesmo programa de pagamento, qual o empréstimo máximo que pode ser liquidado em exatamente 20 anos?
(a) Supondo que essa programação de pagamentos possa ser mantida, quando o empréstimo estará liquidado? (b) Supondo o mesmo programa de pagamento, qual o empréstimo máximo que pode ser liquidado em exatamente 20 anos?
Passo 1
O enunciado trata de um empréstimo de
(parte (a):
) com taxa nominal de
ao ano capitalizada mensalmente, isto é, taxa efetiva mensal
Os pagamentos ocorrem mensalmente e crescem geometricamente segundo
onde
e
é o número de meses desde a contratação. Para amortizar o empréstimo, igualamos o valor presente dos pagamentos ao valor do empréstimo, usando que o fator de desconto mensal é
.
Passo 2
Calcular a taxa efetiva mensal
e a razão combinada
Passo 3
O valor presente dos pagamentos até
meses é
Para liquidação requeremos
Passo 4
Na parte (a)
. Isolando
,
Passo 5
Numéricos:
Então
Passo 6
Convertendo
meses em anos e meses dá cerca de
anos e
meses.
Passo 7
Para a parte (b) fixamos
anos
meses e calculamos o valor presente máximo
:
Passo 8
Usando
e
obtemos
Resposta
(a) O empréstimo de R$
será liquidado em cerca de
meses (aproximadamente
anos e
meses).
(b) Em anos (
meses), o programa de pagamento permite amortizar até cerca de R$
.
(b) Em