1300,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de uma mistura de benzeno ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6} ) e tolueno ( \mathrm{C}_{7} \mathrm{H}_{8} ) que contém 40,0 \% em massa de benzeno são separados em uma coluna de destilação em duas frações. A vazão mássica de benzeno na corrente de saída do topo é 465 \mathrm{~kg} \mathrm{~B} / \mathrm{h} e para o tolueno na corrente de saída do fundo é 485 \mathrm{~kg} \mathrm{~T} / \mathrm{h}. A operação se desenvolve em regime permanente.
a. Desenhe o fluxograma do processo;
b. Calcule a composição molar da alimentação;
c. Monte os balanços de massa global e para cada componente;
d. Calcule as vazões e composições não conhecidas.

Passo 1

O enunciado descreve uma alimentação de massa F=1300 \mathrm{kg/h} contendo 40{,}0\% em massa de benzeno \mathrm{C_6H_6} e tolueno \mathrm{C_7H_8}. A corrente de topo (destilado) sai com 465 \mathrm{kg/h} de benzeno e a corrente de fundo (resíduo) sai com 485 \mathrm{kg/h} de tolueno. O objetivo é:
a. desenhar o fluxograma;
b. calcular a composição molar da alimentação;
c. montar os balanços de massa global e por componente;
d. determinar as vazões e composições desconhecidas.

Passo 2

O fluxograma simplificado é:
Alimentação F (1300 kg/h, 40 % massa de benzeno) → Coluna de destilação \to\bullet Corrente de topo D, contendo benzeno e tolueno
• Corrente de fundo B, contendo benzeno e tolueno
Na corrente de topo sabe-se diretamente a vazão de benzeno e na de fundo a vazão de tolueno.

Passo 3

Calcular as massas de cada componente na alimentação:
m_B^F = 0{,}40 \times F = 0{,}40 \times 1300 = 520\;\mathrm{kg/h}
m_T^F = F - m_B^F = 1300 - 520 = 780\;\mathrm{kg/h}
onde m_B^F é massa de benzeno na alimentação e m_T^F é massa de tolueno na alimentação.

Passo 4

Escrever os balanços:
Global:
F = D + B
Benzeno:
m_B^F = m_B^D + m_B^B
Tolueno:
m_T^F = m_T^D + m_T^B
Dados conhecidos: m_B^D=465 \mathrm{kg/h} e m_T^B=485 \mathrm{kg/h}.

Passo 5

Determinar as vazões de massa desconhecidas:
m_B^B = m_B^F - m_B^D = 520 - 465 = 55\;\mathrm{kg/h}
m_T^D = m_T^F - m_T^B = 780 - 485 = 295\;\mathrm{kg/h}
Logo as vazões totais são:
D = m_B^D + m_T^D = 465 + 295 = 760\;\mathrm{kg/h}
B = m_B^B + m_T^B = 55 + 485 = 540\;\mathrm{kg/h}
Confirmação global: 1300 = 760 + 540.

Passo 6

Calcular a composição molar usando massas molares M_B=78{,}11 \mathrm{g/mol} e M_T=92{,}14 \mathrm{g/mol}.
Alimentação:
n_B^F = \frac{520\,000}{78{,}11} = 6659\;\mathrm{mol/h},\quad n_T^F = \frac{780\,000}{92{,}14} = 8468\;\mathrm{mol/h}
n^F = n_B^F + n_T^F = 15127\;\mathrm{mol/h}
x_B^F = \frac{n_B^F}{n^F} = 0{,}440,\quad x_T^F = 0{,}560
Destilado:
n_B^D = \frac{465\,000}{78{,}11} = 5956\;\mathrm{mol/h},\quad n_T^D = \frac{295\,000}{92{,}14} = 3200\;\mathrm{mol/h}
n^D = 9156\;\mathrm{mol/h},\quad x_B^D = 0{,}651,\quad x_T^D = 0{,}349
Fundo:
n_B^B = \frac{55\,000}{78{,}11} = 704\;\mathrm{mol/h},\quad n_T^B = \frac{485\,000}{92{,}14} = 5265\;\mathrm{mol/h}
n^B = 5969\;\mathrm{mol/h},\quad x_B^B = 0{,}118,\quad x_T^B = 0{,}882

Resposta

(a) Fluxograma: alimentação F → coluna → topo D e fundo B.
(b) Composição molar da alimentação: x_B^F=0{,}440, x_T^F=0{,}560.
(c) Balanços de massa:
Global: F=D+B.
Benzeno: m_B^F=m_B^D+m_B^B.
Tolueno: m_T^F=m_T^D+m_T^B.
(d) Vazões e composições: D=760 \mathrm{kg/h}, B=540 \mathrm{kg/h}.
Composição destilado: x_B^D=0{,}651, x_T^D=0{,}349.
Composição fundo: x_B^B=0{,}118, x_T^B=0{,}882.

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