Uma sala de fumantes deve acomodar 40 pessoas que fumam bastante. Os requisitos mínimos de ar fresco para essas salas são especificados como 30 \mathrm{~L} / \mathrm{s} por pessoa. Determine a mínima vazão necessária de ar fresco que precisa ser fornecida à sala e o diâmetro do duto se a velocidade do ar não exceder os 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede a vazão mínima de ar fresco para uma sala com 40 fumantes, sabendo que cada um requer 30\\ \mathrm{L/s}, e em seguida o diâmetro do duto para que a velocidade do ar não ultrapasse 8\\ \mathrm{m/s}. Vamos usar conversão de litros para metros cúbicos, a relação
Q = \dot V = \text{vazão por pessoa} \times \text{nº de pessoas}ãº
e em seguida
A = \frac{Q}{v}, \quad D = \sqrt{\frac{4A}{\pi}}.

Passo 2

Calcular a vazão total em litros por segundo e converter para metros cúbicos por segundo:
Q_{\text{total}} = 40 \times 30\\ \mathrm{L/s} = 1200\\ \mathrm{L/s},
1200\\ \mathrm{L/s} = 1200 \times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s} = 1{,}2\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 3

Determinar a área da seção transversal do duto usando
A = \frac{Q}{v} = \frac{1{,}2\\ \mathrm{m^3/s}}{8\\ \mathrm{m/s}} = 0{,}15\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Calcular o diâmetro do duto a partir de
D = \sqrt{\frac{4\,A}{\pi}}
D = \sqrt{\frac{4 \times 0{,}15}{\pi}} \approx 0{,}44\\ \mathrm{m}.

Resposta

Vazão mínima: 1{,}2\\ \mathrm{m^3/s}
Diâmetro do duto: aproximadamente 0{,}44\\ \mathrm{m}.

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