Liquified natural gas, LNG, is to be shipped from the Alaskan Kenai Peninsula by an ocean carrier to processing plant on Yaquina Bay, Oregon. The molar composition of the commercial LNG is
methane, \mathrm{CH}_{4} & 93.5 \mathrm{~mol} %
ethane, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} & 4.6 %
Propane, \mathrm{C}_{5} \mathrm{H}_{8} & 1.2 %
Carbon dioxide, \mathrm{CO}_{2} & 0.7 %
determine
the weight fraction of ethane;

Passo 1

O enunciado nos dá a composição molar do LNG:
– metano \mathrm{CH}_4: 93{,}5\%
– etano \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6: 4{,}6\%
– propano \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8: 1{,}2\%
– dióxido de carbono \mathrm{CO}_2: 0{,}7\%
e pede a fração mássica de etano. Para isso vamos usar a conversão de fração molar para fração mássica, que exige conhecer a massa molar de cada componente.

Passo 2

Listamos a massa molar \mathrm{g/mol} de cada substância:
M_{\mathrm{CH}_4}=16,\quad M_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}=30,\quad M_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8}=44,\quad M_{\mathrm{CO}_2}=44.
Como estamos em percentagem molar, tomamos 1 mol da mistura total e os x_i são as frações molares:
x_{\mathrm{CH}_4}=0{,}935,\quad x_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}=0{,}046,\quad x_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8}=0{,}012,\quad x_{\mathrm{CO}_2}=0{,}007.

Passo 3

Calculamos a massa de cada componente em 1 mol de mistura:
m_i = x_i \,M_i.
Logo,
m_{\mathrm{CH}_4}=0{,}935\times16=14{,}96, \quad m_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}=0{,}046\times30=1{,}38,
m_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8}=0{,}012\times44=0{,}528, \quad m_{\mathrm{CO}_2}=0{,}007\times44=0{,}308.
A massa total da mistura é
m_{\text{total}}=14{,}96+1{,}38+0{,}528+0{,}308=17{,}176\\ \mathrm{g}.

Passo 4

A fração mássica de etano é
w_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6} =\frac{m_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6}}{m_{\text{total}}} =\frac{1{,}38}{17{,}176}\approx0{,}0803.

Resposta

A fração mássica de etano no LNG é aproximadamente 0{,}0803 (ou 8{,}03\%).

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