Entre as 14:00 e 16:00 h, o número médio de chamadas telefônicas por minuto atendidas em uma empresa é 2,5. Determinar a probabilidade de durante um determinado minuto entre as 14:00 e 16:00 h, haver:
Nenhuma chamada telefônica. Resp. 8,2%.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação onde, entre as 14:00 e 16:00 h, em média 2,5 chamadas telefônicas são atendidas por minuto em uma empresa. O que a gente precisa descobrir é qual a probabilidade de, em um minuto específico nesse período, não receber nenhuma chamada. Para isso, vamos usar o conceito de Distribuição de Poisson, que é ótimo para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma independente e com uma taxa média conhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Distribuição de Poisson. Ela é usada para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, sabendo a taxa média desses eventos. A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(k) = e^-lambda cdot lambda^kk!
Onde:
  • $ P(k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos.
  • $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência dos eventos.
  • $ e $ é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 3

No nosso caso, queremos saber a probabilidade de nenhuma chamada ($ k = 0 $) em um minuto. A taxa média $ \lambda $ é de 2,5 chamadas por minuto. Vamos substituir esses valores na fórmula:
k = 0

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. $ 2,5^0 = 1 $ (qualquer número elevado a zero é 1).
  2. $ 0! = 1 $ (fatorial de zero é 1).
  3. $ e^{-2,5} $ é aproximadamente 0,082085.
Então, substituindo:
2,5^0 = 1

Passo 5

Para transformar esse valor em porcentagem, multiplicamos por 100:
0,082085 times 100 = 8,2085%

Resposta

A probabilidade de não haver nenhuma chamada telefônica em um minuto entre as 14:00 e 16:00 h é de aproximadamente 8,2%.

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