Uma empresa embala cloreto de sódio em frascos com um peso médio
de sal de 250 g e desvio padrão de 5 g . Qual a probabilidade do sal pesar:
Entre 245 g e 255 g ? Resp. 68,26 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver um problema de estatística que fala sobre a distribuição do peso do sal em frascos. A empresa enche os frascos com, em média, 250 g de sal, e tem um desvio padrão de 5 g. Queremos saber qual a probabilidade de um frasco ter entre 245 g e 255 g de sal. Para resolver isso, vamos precisar entender a distribuição normal, que é uma forma de distribuição de probabilidade muito usada para dados que se espalham de maneira simétrica ao redor da média.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com uma distribuição normal. Isso significa que os pesos dos frascos estão distribuídos de forma que a maioria dos valores está próxima da média (250 g), e conforme nos afastamos da média, os valores se tornam menos frequentes. O desvio padrão (5 g) nos diz como esses valores estão espalhados em torno da média.

Passo 3

Agora, vamos padronizar os valores que nos interessam (245 g e 255 g) para poder usar a tabela da distribuição normal padrão. A padronização é feita calculando o escore z, que mostra quantos desvios padrão um valor está afastado da média. A fórmula para calcular o z é:
z = X - musigma
onde:
  • $ X $ é o valor que estamos analisando,
  • $ \mu $ é a média,
  • $ \sigma $ é o desvio padrão.

Passo 4

Vamos calcular o escore z para 245 g:
z1 = 245 - 2505 = -55 = -1
E para 255 g:
z2 = 255 - 2505 = 55 = 1
Então, nossos escores z são -1 e 1.

Passo 5

Com os escores z calculados, queremos achar a probabilidade de z estar entre -1 e 1 na distribuição normal padrão. Sabemos pela regra empírica (ou regra dos 68-95-99.7) que aproximadamente 68% dos valores estão dentro de um desvio padrão da média em uma distribuição normal. Isso significa que a probabilidade de um frasco ter entre 245 g e 255 g de sal é cerca de 68%.

Resposta

A probabilidade do sal pesar entre 245 g e 255 g é de aproximadamente 68,26 %.

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