Em um lote, há uma população de 20 pneus enviados para um fornecedor, sabe-se que há 5 defeituosos. Um cliente vai a esse fornecedor comprar 4 pneus. Qual a probabilidade de levar 1 pneu defeituoso? Resp. 46,9%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre probabilidade em uma situação com pneus defeituosos. Temos 20 pneus no total, sendo que 5 são defeituosos. Um cliente vai comprar 4 pneus e queremos saber qual a chance de exatamente 1 desses pneus ser defeituoso. Para resolver isso, vamos usar combinatória, que nos ajuda a calcular as diferentes maneiras de selecionar itens.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantas maneiras existem para o cliente escolher 4 pneus dentre os 20 disponíveis. Isso é calculado usando a combinação, que é representada por:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 20 $ e $ k = 4 $. Então,
n = 20
Então, há 4845 maneiras de escolher 4 pneus de 20.

Passo 3

Agora, queremos que exatamente 1 dos 4 pneus seja defeituoso. Para isso, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 1 pneu defeituoso dos 5 disponíveis e 3 pneus não defeituosos dos 15 restantes.
Primeiro, a combinação para escolher 1 defeituoso:
C(5, 1) = 5!1!(5 - 1)! = 5
Depois, para os 3 não defeituosos:
C(15, 3) = 15!3!(15 - 3)! = 455

Passo 4

Para encontrar o número total de combinações favoráveis (1 defeituoso e 3 não defeituosos), multiplicamos as duas combinações:
C(5, 1) times C(15, 3) = 5 times 455 = 2275
Então, há 2275 maneiras de escolher 1 pneu defeituoso e 3 não defeituosos.

Passo 5

Finalmente, para encontrar a probabilidade de ocorrer esse evento favorável, dividimos o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações possíveis:
Probabilidade = 22754845 approx 0,469 ou 46,9%

Resposta

A probabilidade de o cliente levar exatamente 1 pneu defeituoso é de 46,9 %.

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