Em um lote, há uma população de 20 pneus enviados para um fornecedor, sabe-se que há 5 defeituosos. Um cliente vai a esse fornecedor comprar 4 pneus. Qual a probabilidade de levar 1 pneu defeituoso? Resp. 46,9%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre probabilidade em uma situação com pneus defeituosos. Temos 20 pneus no total, sendo que 5 são defeituosos. Um cliente vai comprar 4 pneus e queremos saber qual a chance de exatamente 1 desses pneus ser defeituoso. Para resolver isso, vamos usar combinatória, que nos ajuda a calcular as diferentes maneiras de selecionar itens.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quantas maneiras existem para o cliente escolher 4 pneus dentre os 20 disponíveis. Isso é calculado usando a combinação, que é representada por:
Aqui, $ n = 20 $ e $ k = 4 $. Então,
Então, há 4845 maneiras de escolher 4 pneus de 20.
Passo 3
Agora, queremos que exatamente 1 dos 4 pneus seja defeituoso. Para isso, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 1 pneu defeituoso dos 5 disponíveis e 3 pneus não defeituosos dos 15 restantes.
Primeiro, a combinação para escolher 1 defeituoso:
Depois, para os 3 não defeituosos:
Passo 4
Para encontrar o número total de combinações favoráveis (1 defeituoso e 3 não defeituosos), multiplicamos as duas combinações:
Então, há 2275 maneiras de escolher 1 pneu defeituoso e 3 não defeituosos.
Passo 5
Finalmente, para encontrar a probabilidade de ocorrer esse evento favorável, dividimos o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações possíveis:
Resposta
A probabilidade de o cliente levar exatamente 1 pneu defeituoso é de 46,9 %.