Lançando-se 5 vezes uma moeda, qual a probabilidade de só obter cara 4 vezes? Resp. 15,6%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente está lidando com um problema de probabilidade aqui. A questão é: se a gente lançar uma moeda 5 vezes, qual a chance de sair cara exatamente 4 vezes? Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de combinatória e probabilidade binomial.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que cada lançamento da moeda tem duas possíveis saídas: cara © ou coroa (K). A probabilidade de sair cara em um único lançamento é de 50%, ou seja, $ p = 0,5 $.
Passo 3
Como queremos que exatamente 4 das 5 tentativas resultem em cara, vamos calcular todas as combinações possíveis de 4 caras em 5 lançamentos. Para isso, usamos a combinação, que é representada por:
Aqui, $ n = 5 $ (número total de lançamentos) e $ k = 4 $ (número de caras que queremos).
Passo 4
Calculando a combinação:
Então, há 5 maneiras diferentes de obter exatamente 4 caras em 5 lançamentos.
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações ocorrer. Como a probabilidade de sair cara é $ p = 0,5 $ e de coroa é $ 1 - p = 0,5 $, usamos a fórmula da probabilidade binomial:
Substituindo os valores:
Passo 6
Simplificando os cálculos:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente 4 caras em 5 lançamentos de uma moeda é de 15,6%.