Lançando-se 5 vezes uma moeda, qual a probabilidade de só obter cara 4 vezes? Resp. 15,6%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente está lidando com um problema de probabilidade aqui. A questão é: se a gente lançar uma moeda 5 vezes, qual a chance de sair cara exatamente 4 vezes? Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de combinatória e probabilidade binomial.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que cada lançamento da moeda tem duas possíveis saídas: cara © ou coroa (K). A probabilidade de sair cara em um único lançamento é de 50%, ou seja, $ p = 0,5 $.

Passo 3

Como queremos que exatamente 4 das 5 tentativas resultem em cara, vamos calcular todas as combinações possíveis de 4 caras em 5 lançamentos. Para isso, usamos a combinação, que é representada por:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 5 $ (número total de lançamentos) e $ k = 4 $ (número de caras que queremos).

Passo 4

Calculando a combinação:
C(5, 4) = 5!4!(5 - 4)! = 5 times 4!4! times 1! = 51 = 5
Então, há 5 maneiras diferentes de obter exatamente 4 caras em 5 lançamentos.

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações ocorrer. Como a probabilidade de sair cara é $ p = 0,5 $ e de coroa é $ 1 - p = 0,5 $, usamos a fórmula da probabilidade binomial:
p = 0,5
Substituindo os valores:
1 - p = 0,5

Passo 6

Simplificando os cálculos:
P(4) = 5 times (0,5)^5 = 5 times 0,03125 = 0,15625
Convertendo para porcentagem:
0,15625 times 100 = 15,625%

Resposta

A probabilidade de obter exatamente 4 caras em 5 lançamentos de uma moeda é de 15,6%.

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