Entre as 14:00 e 16:00 h, o número médio de chamadas telefônicas por minuto atendidas em uma empresa é 2,5. Determinar a probabilidade de durante um determinado minuto entre as 14:00 e 16:00 h, haver:
Mais de 6 chamadas telefônicas. Resp. 1,4%.
Mais de 6 chamadas telefônicas. Resp. 1,4%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui. Entre as 14:00 e 16:00, uma empresa recebe, em média, 2,5 chamadas por minuto. A pergunta é: qual a chance de, em um minuto qualquer desse período, receber mais de 6 chamadas? Para resolver isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecerem em um intervalo fixo de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição de Poisson. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de ocorrer um número específico de eventos em um intervalo de tempo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente. A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
- $ P(k; \lambda) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos.
- $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência (neste caso, 2,5 chamadas por minuto).
- $ e $ é a base do logaritmo natural (~2,71828).
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 3
Queremos a probabilidade de ocorrer mais de 6 chamadas em um minuto, ou seja, $ P(k > 6) $. Isso é igual a 1 menos a probabilidade de ocorrerem 6 ou menos chamadas:
Então, precisamos calcular $ P(k \leq 6) $, que é a soma das probabilidades de $ k = 0 $ até $ k = 6 $.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula de Poisson:
Passo 5
Agora, somamos todas essas probabilidades para encontrar $ P(k \leq 6) $:
Passo 6
Finalmente, calculamos a probabilidade de ocorrer mais de 6 chamadas:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de, em um minuto entre as 14:00 e 16:00 h, ocorrer mais de 6 chamadas telefônicas é aproximadamente 0,7%.