14-(1.0pt) Deduza a equação do processo adiabático entre dois estados de um gás ideal em termos de:
F e
(pressão e temperatura)
F e
Passo 1
O enunciado pede para deduzir, num processo adiabático de um gás ideal, a relação que envolve somente a pressão
e a temperatura
. Para isso, vamos usar duas ideias principais da termodinâmica de gases:
- No processo adiabático reversível de um gás ideal vale
onde
é a razão dos calores específicos.
- A equação de estado dos gases ideais
Passo 2
Começamos recordando a equação adiabática, que vale durante todo o processo:
onde
é uma constante que depende do estado inicial, e
é a razão dos calores específicos.
Passo 3
Em seguida, usamos a equação de estado do gás ideal para escrever o volume
em função de
e
:
Passo 4
Substituímos essa expressão de
na equação adiabática. Assim,
Desenvolvendo o expoente, fica
Passo 5
Isolando a parte que envolve apenas
e
, e absorvendo
em outra constante
, obtemos
Podemos ainda reescrever em uma forma equivalente mais direta:
Resposta
que é a equação do processo adiabático em termos de pressão e temperatura.