14-(1.0pt) Deduza a equação do processo adiabático entre dois estados de um gás ideal em termos de:
V e
(volume e temperatura)
V e
Passo 1
O enunciado pede para deduzir a relação que descreve um processo adiabático de um gás ideal entre dois estados, usando apenas o volume
e a temperatura
. O conteúdo principal aqui é Termodinâmica — em particular, a Primeira Lei aplicada a um processo adiabático (onde não há troca de calor,
) e a equação de estado do gás ideal.
Passo 2
Em um processo adiabático temos
e a Primeira Lei da Termodinâmica diz
Para um gás ideal monatomic (ou poliatômico), a variação de energia interna é
e o trabalho de expansão é
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
Como
satisfaz a equação de estado
, temos
Logo
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
, chega-se a
Mas
e
, logo
. Substituindo,
Integrando entre dois estados quaisquer:
Passo 5
Aplicando propriedades de logaritmo,
Entre dois estados
e
isso fica
Resposta
A equação do processo adiabático em termos de
e
é
ou, entre dois estados,