Uma bateria tem capacidade para fornecer corrente elétrica máxima de
para acender um LED conectado a ela por meio de um fio quântico semicondutor. Os materiais usados para fazer o fio quântico e do LED são semicondutores com dopagens diferentes, de modo que a conexão entre eles gera um contato ôhmico cuja energia potencial é de
e tem largura típica de
. Considere que os elétrons tenham energia cinética de
. Se o LED tem uma corrente de limiar (aquela que o faz entrar em operação) de
, mostre se essa bateria tem capacidade para acender o LED.
Passo 1
O enunciado descreve uma bateria que fornece corrente máxima de
a um LED, mas há um contato ôhmico entre o fio quântico e o LED que gera uma barreira retangular de potencial de altura
e largura típica
. Os elétrons incidentes têm energia cinética
e o LED exige corrente de limiar
. Para saber se a bateria acende o LED, vamos estimar a probabilidade de tunelamento
pela barreira e calcular a corrente transmitida
, comparando-a com
.
Passo 2
Segundo a aproximação de WKB para uma barreira retangular, a probabilidade de tunelamento é
em que
é o decaimento exponencial na região da barreira,
é a massa do elétron e
é a constante de Planck reduzida.
Passo 3
Convertendo as energias para joules e a largura para metros:
Logo,
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
A corrente de tunelamento é
Passo 6
Comparando com a corrente de limiar do LED,
, vemos que
Logo, a bateria não consegue fornecer corrente suficiente através do tunelamento para acender o LED.
Resposta
Não, a bateria não tem capacidade para acender o LED, pois a corrente de tunelamento estimada
é menor que o limiar de
.