14.11 Determine a força de dobramento necessária ao Problema 14.8 se a curvatura deve ser realizada em matriz em V com uma abertura de 30 mm . O material tem o limite de resistência à tração de 600 MPa e o limite de resistência ao cisalhamento de 430 MPa .

Passo 1

O enunciado pede: determinar a força de dobramento necessária quando a curvatura deve ser realizada em matriz em V com abertura de 30\\ \mathrm{mm}. São fornecidos os limites do material: limite de resistência à tração 600\\ \mathrm{MPa} e limite de resistência ao cisalhamento 430\\ \mathrm{MPa}. O enunciado menciona ainda o “Problema 14.8”, que não foi enviado aqui.\n
Informações relevantes que tenho diretamente do enunciado recebido:
V = 30\\ \mathrm{mm},\qquad \sigma_\text{ult} = 600\\ \mathrm{MPa},\qquad \tau_\text{ult} = 430\\ \mathrm{MPa}.
Informações que deveriam vir do Problema 14.8 (e que não foram fornecidas) e que são essenciais para calcular numericamente a força de dobramento:
  • espessura da chapa t (em \mathrm{mm});
  • largura (comprimento) da dobra w (em \mathrm{mm}) — isto é, a medida ao longo da aresta da peça que será submetida à força;
  • ângulo de dobra ou se é dobra por batimento (bottoming) ou “air bending” (afeta constante geométrica);
  • resistência ao escoamento \sigma_y ou o esforço de escoamento/fluxo \sigma_f (necessário para dimensionar a força de conformação); se só há limite de tração, é preciso saber como o problema original pede para obter \sigma_f;
  • geometria do punção (raio do punção r_p) e outros detalhes (às vezes necessários para ajustes finos do fator geométrico). \n
    Sem esses dados que estavam no Problema 14.8, não é possível calcular um valor numérico correto da força. Vou, no entanto, explicar passo a passo a teoria e a fórmula que normalmente se usa para esse tipo de cálculo, para que você saiba exatamente o que fazer quando tiver os dados faltantes.

Passo 2

O que é a força de dobramento e como ela é obtida conceptualmente.\n
Quando dobramos uma chapa em matriz em V, o que o conjunto prensa–punção precisa fornecer é um momento de flexão que cria tensões de tração/compressão nas fibras externas da chapa. Para estimar a força total F aplicada pelo punção na superfície da chapa, usa-se uma relação entre o momento de flexão necessário por unidade de largura e o braço de alavanca geométrico imposto pela abertura da matriz V. Essa relação é feita em passos: (a) calcular o momento por unidade de largura necessário para atingir o esforço de conformação; (b) relacionar esse momento com a força do punção através do braço geométrico (função de V). Vou detalhar cada peça.

Passo 3

Momento por unidade de largura e módulo resistente simplificado.\n
  • Considere a chapa de espessura t submetida à flexão. O módulo de seção por unidade de largura (ou módulo resistente por mm de largura) para uma placa de espessura t numa suposição simplificada é
Z'=\frac{t^2}{6},
onde Z' tem unidades \mathrm{mm}^2 por mm de largura e resulta da fórmula clássica do módulo elástico para placa retangular por unidade de largura.\n
  • Se a fibra externa trabalha com uma tensão de fluxo (flow stress) \sigma_f (este é o esforço representativo para a conformação plástica, normalmente relacionado com o limite de escoamento \sigma_y ou com um valor médio entre escoamento e resistência última), então o momento de flexão por unidade de largura necessário é aproximadamente
M'=\sigma_f \, Z' = \sigma_f \, \frac{t^2}{6}.
Expliquei: M' tem unidades \mathrm{N}\cdot\mathrm{mm} por mm de largura quando \sigma_f está em \mathrm{N}/\mathrm{mm}^2 (MPa = N/mm^2) e t em mm.

Passo 4

Relação entre momento e força na matriz em V (braço de alavanca).\n
Para uma matriz em V com abertura V e uma carga concentrada do punção no centro, a resistência das almofadas laterais é tal que o braço interno (distância que transforma a força F em momento) vale aproximadamente V/4. Essa é uma aproximação clássica para o caso de uma carga central entre dois apoios simétricos separados por V/2 (ver figura típica de prensa em V). Portanto, o momento total requerido para a largura w da dobra é M_\text{total}=M'\,w, e esse momento é equilibrado por F atuando com alavanca V/4:
M' \, w = F \cdot \frac{V}{4}.
Isolando F obtemos a fórmula prática (para air bending, aproximação habitual):
F = \frac{4\, M' \, w}{V} = \frac{4 \left(\sigma_f \dfrac{t^2}{6}\right) w}{V} = \frac{2\,\sigma_f\, t^2\, w}{3\,V}.
Expliquei cada termo:
  • F é a força total que a prensa deve aplicar (unidade \mathrm{N});
  • \sigma_f é o esforço de conformação/flow stress (unidade \mathrm{N}/\mathrm{mm}^2 ou \mathrm{MPa});
  • t é a espessura da chapa (em \mathrm{mm});
  • w é a largura/comp. da dobra (em \mathrm{mm});
  • V é a abertura da matriz (em \mathrm{mm}); no seu caso V=30\\ \mathrm{mm}. \n
    Observação sobre a constante: esta dedução simples dá um fator \dfrac{2}{3} multiplicando \dfrac{\sigma_f t^2 w}{V}. Outros autores usam constantes ligeiramente diferentes (por ex. K entre 0{,}67 e 1{,}33) dependendo de hipóteses geométricas (punch com raio, tipo de dobra, se é bottoming) e do modo de apoio. A fórmula acima é a dedução clássica para air bending com aproximações elasto-plásticas simples — é a que recomendo para provas quando não houver indicação de uma fórmula específica no enunciado.

Passo 5

Como obter \sigma_f a partir dos limites que você tem e qual valor usar (prática e segurança).\n
  • Em dobramento a variável que controla é a tensão na fibra externa; para cálculo de força usamos o “flow stress” \sigma_f. Se você tem o limite de escoamento \sigma_y, uma escolha comum é
\sigma_f \approx \frac{\sigma_y + \sigma_u}{2}
quando se pretende usar um valor médio entre escoamento e resistência última para uma aproximação do esforço plástico médio. Se só tiver \sigma_y, pode-se usar \sigma_f\approx\sigma_y. Se só tiver a resistência última \sigma_u (aqui 600\\ \mathrm{MPa}), usar \sigma_f=\sigma_u é conservador (tende a superestimar a força) mas não é correto fisicamente — é melhor obter \sigma_y ou usar uma relação material típica.\n
  • Relação com cisalhamento: o limite de cisalhamento \tau_\text{ult}=430\\ \mathrm{MPa} é útil para avaliar falha por cisalhamento (serração, corte) em operações de corte, mas no simples dobramento o modo de falha é plástico por tração nas fibras externas; portanto o parâmetro relevante é a resistência à tração/fluxo. Ainda assim, sempre verifique se ferramentas e matrizes não vão falhar por cisalhamento ou por compressão localizada — para isso a resistência ao cisalhamento do material da ferramenta e as tensões de contato devem ser verificadas (mas para calcular F da dobra em si a \tau do material dobrado não é a principal variável).\n
  • Em projeto real deve-se aplicar um coeficiente de segurança sobre \sigma_f ou tomar \sigma_\text{allow} adequado. Em prova, se não indicado, use o \sigma_f que o enunciado pedir; se só der \sigma_u e você não puder supor \sigma_y, explique sua aproximação.

Passo 6

Como aplicar na prática (o passo-a-passo quando você tiver os dados do Problema 14.8).\n
  1. ler do problema: t (mm) e w (mm) e, se houver, \sigma_y (MPa) ou instrução para tomar \sigma_f;\n2. calcular \sigma_f segundo a instrução (ou aproximar como indicado no Passo 5);\n3. usar V=30\\ \mathrm{mm} no lugar de V na fórmula;
F = \frac{2\,\sigma_f\, t^2\, w}{3\,V};
  1. garantir consistência de unidades: \sigma_f em \mathrm{N}/\mathrm{mm}^2 (MPa), t e w em mm e V em mm — o resultado F estará em N. Se quiser em kN, dividir por 1000.\n
    Exemplo genérico (apenas para ilustrar o uso, não para responder o seu caso pois inventaria dados): se t=2\\ \mathrm{mm}, w=100\\ \mathrm{mm}, e você tomar \sigma_f=300\\ \mathrm{MPa}, então
F=\frac{2\cdot 300\cdot 2^2\cdot 100}{3\cdot 30}=\frac{2\cdot 300\cdot 4\cdot 100}{90}=\frac{240000}{90}=2666{,}7\\ \mathrm{N}=2{,}667\\ \mathrm{kN}.
Mas insisto: este cálculo só é exemplo demonstrativo — não use como resposta do seu exercício sem os dados reais do Problema 14.8.

Passo 7

Resumo do que falta e instrução final para você na prova/estudo.\n
  • Para resolver numericamente a questão do enunciado preciso dos dados que estavam no Problema 14.8: pelo menos t e w e uma indicação de qual tensão usar ( \sigma_y ou \sigma_f).\n
  • Quando tiver t e w, aplique a fórmula do Passo 4 com V=30\\ \mathrm{mm}. Se quiser, me envie apenas esses valores e eu faço o cálculo numérico para você rapidinho.\n
    Força-sempre tenha em mente: verificar unidade, usar tensão de conformação adequada e aplicar fator de segurança se o enunciado pedir.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a força porque faltam os dados do Problema 14.8 (pelo menos t e w e/ou \sigma_y ou instrução para \sigma_f).\n
Fórmula a aplicar quando tiver os dados:
F=\frac{2\,\sigma_f\, t^2\, w}{3\,V}\quad\text{com }V=30\\ \mathrm{mm}.

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