14.11 Determine a força de dobramento necessária ao Problema 14.8 se a curvatura deve ser realizada em matriz em V com uma abertura de 30 mm . O material tem o limite de resistência à tração de 600 MPa e o limite de resistência ao cisalhamento de 430 MPa .
Passo 1
O enunciado pede: determinar a força de dobramento necessária quando a curvatura deve ser realizada em matriz em V com abertura de
. São fornecidos os limites do material: limite de resistência à tração
e limite de resistência ao cisalhamento
. O enunciado menciona ainda o “Problema 14.8”, que não foi enviado aqui.\n
Informações relevantes que tenho diretamente do enunciado recebido:
Informações relevantes que tenho diretamente do enunciado recebido:
Informações que deveriam vir do Problema 14.8 (e que não foram fornecidas) e que são essenciais para calcular numericamente a força de dobramento:
- espessura da chapa
(em ); - largura (comprimento) da dobra
(em ) — isto é, a medida ao longo da aresta da peça que será submetida à força; - ângulo de dobra ou se é dobra por batimento (bottoming) ou “air bending” (afeta constante geométrica);
- resistência ao escoamento
ou o esforço de escoamento/fluxo (necessário para dimensionar a força de conformação); se só há limite de tração, é preciso saber como o problema original pede para obter ; - geometria do punção (raio do punção
) e outros detalhes (às vezes necessários para ajustes finos do fator geométrico). \n
Sem esses dados que estavam no Problema 14.8, não é possível calcular um valor numérico correto da força. Vou, no entanto, explicar passo a passo a teoria e a fórmula que normalmente se usa para esse tipo de cálculo, para que você saiba exatamente o que fazer quando tiver os dados faltantes.
Passo 2
O que é a força de dobramento e como ela é obtida conceptualmente.\n
Quando dobramos uma chapa em matriz em V, o que o conjunto prensa–punção precisa fornecer é um momento de flexão que cria tensões de tração/compressão nas fibras externas da chapa. Para estimar a força total aplicada pelo punção na superfície da chapa, usa-se uma relação entre o momento de flexão necessário por unidade de largura e o braço de alavanca geométrico imposto pela abertura da matriz
. Essa relação é feita em passos: (a) calcular o momento por unidade de largura necessário para atingir o esforço de conformação; (b) relacionar esse momento com a força do punção através do braço geométrico (função de
). Vou detalhar cada peça.
Quando dobramos uma chapa em matriz em V, o que o conjunto prensa–punção precisa fornecer é um momento de flexão que cria tensões de tração/compressão nas fibras externas da chapa. Para estimar a força total
Passo 3
Momento por unidade de largura e módulo resistente simplificado.\n
- Considere a chapa de espessura
submetida à flexão. O módulo de seção por unidade de largura (ou módulo resistente por mm de largura) para uma placa de espessura numa suposição simplificada é
onde
tem unidades
por mm de largura e resulta da fórmula clássica do módulo elástico para placa retangular por unidade de largura.\n
- Se a fibra externa trabalha com uma tensão de fluxo (flow stress)
(este é o esforço representativo para a conformação plástica, normalmente relacionado com o limite de escoamento ou com um valor médio entre escoamento e resistência última), então o momento de flexão por unidade de largura necessário é aproximadamente
Expliquei:
tem unidades
por mm de largura quando
está em
(MPa = N/mm^2) e
em mm.
Passo 4
Relação entre momento e força na matriz em V (braço de alavanca).\n
Para uma matriz em V com abertura e uma carga concentrada do punção no centro, a resistência das almofadas laterais é tal que o braço interno (distância que transforma a força
em momento) vale aproximadamente
. Essa é uma aproximação clássica para o caso de uma carga central entre dois apoios simétricos separados por
(ver figura típica de prensa em V). Portanto, o momento total requerido para a largura
da dobra é
, e esse momento é equilibrado por
atuando com alavanca
:
Para uma matriz em V com abertura
Isolando
obtemos a fórmula prática (para air bending, aproximação habitual):
Expliquei cada termo:
-
é a força total que a prensa deve aplicar (unidade ); -
é o esforço de conformação/flow stress (unidade ou ); -
é a espessura da chapa (em ); -
é a largura/comp. da dobra (em ); -
é a abertura da matriz (em ); no seu caso . \n
Observação sobre a constante: esta dedução simples dá um fatormultiplicando . Outros autores usam constantes ligeiramente diferentes (por ex. entre e ) dependendo de hipóteses geométricas (punch com raio, tipo de dobra, se é bottoming) e do modo de apoio. A fórmula acima é a dedução clássica para air bending com aproximações elasto-plásticas simples — é a que recomendo para provas quando não houver indicação de uma fórmula específica no enunciado.
Passo 5
Como obter
a partir dos limites que você tem e qual valor usar (prática e segurança).\n
- Em dobramento a variável que controla é a tensão na fibra externa; para cálculo de força usamos o “flow stress”
. Se você tem o limite de escoamento , uma escolha comum é
quando se pretende usar um valor médio entre escoamento e resistência última para uma aproximação do esforço plástico médio. Se só tiver
, pode-se usar
. Se só tiver a resistência última
(aqui
), usar
é conservador (tende a superestimar a força) mas não é correto fisicamente — é melhor obter
ou usar uma relação material típica.\n
- Relação com cisalhamento: o limite de cisalhamento
é útil para avaliar falha por cisalhamento (serração, corte) em operações de corte, mas no simples dobramento o modo de falha é plástico por tração nas fibras externas; portanto o parâmetro relevante é a resistência à tração/fluxo. Ainda assim, sempre verifique se ferramentas e matrizes não vão falhar por cisalhamento ou por compressão localizada — para isso a resistência ao cisalhamento do material da ferramenta e as tensões de contato devem ser verificadas (mas para calcular da dobra em si a do material dobrado não é a principal variável).\n - Em projeto real deve-se aplicar um coeficiente de segurança sobre
ou tomar adequado. Em prova, se não indicado, use o que o enunciado pedir; se só der e você não puder supor , explique sua aproximação.
Passo 6
Como aplicar na prática (o passo-a-passo quando você tiver os dados do Problema 14.8).\n
- ler do problema:
(mm) e (mm) e, se houver, (MPa) ou instrução para tomar ;\n2. calcular segundo a instrução (ou aproximar como indicado no Passo 5);\n3. usar no lugar de na fórmula;
- garantir consistência de unidades:
em (MPa), e em mm e em mm — o resultado estará em N. Se quiser em kN, dividir por .\n
Exemplo genérico (apenas para ilustrar o uso, não para responder o seu caso pois inventaria dados): se, , e você tomar , então
Mas insisto: este cálculo só é exemplo demonstrativo — não use como resposta do seu exercício sem os dados reais do Problema 14.8.
Passo 7
Resumo do que falta e instrução final para você na prova/estudo.\n
- Para resolver numericamente a questão do enunciado preciso dos dados que estavam no Problema 14.8: pelo menos
e e uma indicação de qual tensão usar ( ou ).\n - Quando tiver
e , aplique a fórmula do Passo 4 com . Se quiser, me envie apenas esses valores e eu faço o cálculo numérico para você rapidinho.\n
Força-sempre tenha em mente: verificar unidade, usar tensão de conformação adequada e aplicar fator de segurança se o enunciado pedir.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a força porque faltam os dados do Problema 14.8 (pelo menos
e
e/ou
ou instrução para
).\n
Fórmula a aplicar quando tiver os dados:
Fórmula a aplicar quando tiver os dados: