19.6 Determine a capacidade de força mínima da prensa para realizar as operações de recorte e puncionamento do Problema 19.3 sob as seguintes condições: (a) Assuma que as operações de recorte e puncionamento ocorrem simultaneamente e (b) Assuma que os punções estão defasados, de modo que o puncionamento ocorra primeiro e, em seguida, seja realizado o recorte. A folha de metal de alumínio tem uma resistência à tração =350 \mathrm{MPa}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a capacidade mínima da prensa para realizar as operações de recorte e puncionamento do Problema 19.3 em dois cenários:
  • (a) as operações de recorte e puncionamento ocorrem simultaneamente;
  • (b) os punções estão defasados, de modo que o puncionamento ocorra primeiro e, em seguida, seja realizado o recorte.
Informações fornecidas no enunciado que eu tenho:
  • A folha de metal é de alumínio com resistência à tração \sigma_u = 350\\ \mathrm{MPa}.
Informações que são necessárias e que dependem do Problema 19.3 (mas que não foram enviadas aqui):
  • a espessura da chapa t (em mm);
  • o comprimento total de corte (perímetro sujeito a cisalhamento) para o puncionamento L_p (em mm);
  • o comprimento total de corte (perímetro sujeito a cisalhamento) para o recorte L_r (em mm);
  • número de cortes/punções simultâneos (se houver mais de um);
  • se for necessário, o fator de conversão entre resistência à tração e resistência ao cisalhamento (ou o valor direto da resistência ao cisalhamento \tau);
  • qualquer fator de segurança ou perda a considerar (por exemplo, atrito, efeito de rasgo, acabamento da ferramenta).
Como eu não tenho o texto / figura do Problema 19.3, esses valores geométricos e numéricos essenciais não estão disponíveis aqui.

Passo 2

O princípio físico e a fórmula básica que usamos para dimensionar a força de prensa em operações de puncionamento/recorte:
Quando uma ferramenta realiza um corte (recorte ou puncionamento), a peça é separada por cisalhamento ao longo do perímetro de corte. A força necessária é dada pela resistência ao cisalhamento multiplicada pela área de cisalhamento.
Fórmula básica:
F = \tau \, A,
onde:
  • F é a força de prensa (em N);
  • \tau é a tensão de cisalhamento do material (em N/mm^2 ou MPa);
  • A é a área de cisalhamento (em mm^2).
A área de cisalhamento para uma operação linear/perimetral é:
A = t \, L,
onde:
  • t é a espessura da chapa (em mm);
  • L é o comprimento total do perímetro cortado (em mm).
Portanto, para um único corte (por exemplo, um furo ou um contorno):
F = \tau \, t \, L.
Explicando cada termo de maneira bem prática:
  • \tau representa “o quanto o material resiste ao cisalhamento”. Muitas vezes não se fornece \tau diretamente; em engenharia prática costuma-se estimar \tau como uma fração da resistência à tração \sigma_u. Um valor comumente usado é \tau \approx 0{,}7\,\sigma_u para metais ducteis em operações de cisalhamento (essa é uma aproximação prática — o intervalo típico é entre 0{,}6 e 0{,}8 vezes \sigma_u, dependendo do material e condições).
  • t vezes L é simplesmente a “área da parede” que precisa ser rompida por cisalhamento.
Unidades e conversão:
  • \mathrm{MPa} = \mathrm{N/mm}^2. Assim, se \tau estiver em MPa e t e L em mm, o produto \tau t L dá força em N. Para obter kN, divide-se por 1000.

Passo 3

Como tratar os dois cenários solicitados (a) e (b) em termos de fórmulas (explicando o raciocínio):
Cenário (a) — operações simultâneas:
  • Se o recorte e o puncionamento ocorrem realmente ao mesmo tempo (ou seja, em um único curso da prensa ambas as áreas estão sendo cortadas simultaneamente), a prensa deve fornecer a soma das forças exigidas por cada operação, porque as forças de cisalhamento somam-se.
  • Fórmula:
F_{\text{sim}} = F_p + F_r = \tau\, t\, L_p + \tau\, t\, L_r = \tau\, t\,(L_p + L_r),
onde L_p é o perímetro do(s) puncionamento(s) e L_r é o perímetro do recorte.
Cenário (b) — operações defasadas (puncionamento primeiro, depois recorte):
  • Se as operações são efetuadas em momentos diferentes (primeiro puncionamento, depois recorte), em princípio a prensa precisa ser capaz de aplicar, a cada operação, a força necessária para essa operação isolada — ou seja, a capacidade mínima requerida é o máximo entre as forças individuais (assumindo que a prensa tem capacidade para repetir o ciclo sem exceder o limite).
  • Fórmula prática:
F_{\text{seq}} = \max\{F_p,\; F_r\} = \max\{\tau\, t\, L_p,\; \tau\, t\, L_r\}.
  • Observação prática: normalmente escolhe-se a capacidade da prensa igual a um valor um pouco maior do que este máximo para garantir margem de segurança e cobrir atritos, possíveis múltiplos cortes em simultâneo (se houver), ou casos em que a ferramenta exige impacto maior na penetração inicial. Mas a fórmula acima é a condição mínima teórica.

Passo 4

Como obter \tau a partir de \sigma_u (a sua resistência à tração informada):
  • Dado \sigma_u = 350\\ \mathrm{MPa}, usando a aproximação prática \tau \approx 0{,}7\,\sigma_u obtemos:
\tau \approx 0{,}7 \times 350\\ \mathrm{MPa} = 245\\ \mathrm{MPa}.
  • Comentário: esse 0{,}7 é uma estimativa típica. Se no Problema 19.3 ou no livro for especificado outro fator (por exemplo 0{,}6 ou 0{,}58), deve-se usar esse valor. Se o problema der \tau diretamente, use-o.

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo (apenas para mostrar como você faria com números): suponha que o Problema 19.3 desse t=2{,}0\\ \mathrm{mm}, L_p=120\\ \mathrm{mm} e L_r=200\\ \mathrm{mm}. Eu uso isso só para mostrar o procedimento — NÃO estou afirmando que esses são os dados do seu problema, porque eu não tenho o Problema 19.3.
Com \tau=245\\ \mathrm{MPa} (estimado no passo anterior),
  • Cálculo da força do puncionamento:
F_p = \tau\, t\, L_p = 245\\ \mathrm{N/mm}^2 \times 2{,}0\\ \mathrm{mm} \times 120\\ \mathrm{mm} = 245 \times 240 = 58800\\ \mathrm{N} = 58{,}8\\ \mathrm{kN}.
  • Cálculo da força do recorte:
F_r = \tau\, t\, L_r = 245 \times 2{,}0 \times 200 = 245 \times 400 = 98000\\ \mathrm{N} = 98{,}0\\ \mathrm{kN}.
  • Caso (a) simultâneo:
F_{\text{sim}} = F_p + F_r = 58{,}8 + 98{,}0 = 156{,}8\\ \mathrm{kN}.
  • Caso (b) defasado:
F_{\text{seq}} = \max\{58{,}8,\;98{,}0\} = 98{,}0\\ \mathrm{kN}.
Esse exemplo só serve para ilustrar o procedimento de cálculo passo a passo. Não substitui os valores do Problema 19.3.

Passo 6

Resumo do procedimento que você deve aplicar no exame (passo a passo prático que você pode reproduzir sem calculadora se os números forem simples):
  1. Identifique na figura/texto do problema a espessura t e os perímetros L_p e L_r (em mm).
  2. Estime ou obtenha \tau. Se não for dado, use \tau \approx 0{,}7\,\sigma_u (com \sigma_u em MPa).
  3. Calcule F_p = \tau\, t\, L_p e F_r = \tau\, t\, L_r.
  4. Para simultâneo: some as forças; para defasado: escolha o maior (e adicione fator de segurança se solicitado).
  5. Converta para kN dividindo por 1000 para uma resposta usual em kN.

Passo 7

Porque eu não dei um número final específico para o seu exercício: o Problema 19.6 referencia o Problema 19.3 para dimensões e perímetros. Sem esses dados geométricos (espessura t, comprimentos L_p e L_r, número de cortes) não há como calcular numericamente a força mínima solicitada. Inventar valores poderia enganar você — e você precisa exatamente dos números do 19.3 para a sua prova.
Portanto, eu expliquei detalhadamente o método, dei as fórmulas e mostrei um exemplo de cálculo para que você aplique diretamente assim que tiver os dados do Problema 19.3.

Resposta

(a) F_{\text{sim}} = \tau\, t\,(L_p + L_r), com \tau tipicamente \approx 0{,}7\cdot 350\\ \mathrm{MPa}=245\\ \mathrm{MPa}. Não é possível obter um valor numérico sem os dados t,\;L_p,\;L_r do Problema 19.3.
(b) F_{\text{seq}} = \max\{\tau\, t\, L_p,\;\tau\, t\, L_r\}. Não é possível obter um valor numérico sem os dados t,\;L_p,\;L_r do Problema 19.3.

Exercícios relacionados