19.6 Determine a capacidade de força mínima da prensa para realizar as operações de recorte e puncionamento do Problema 19.3 sob as seguintes condições: (a) Assuma que as operações de recorte e puncionamento ocorrem simultaneamente e (b) Assuma que os punções estão defasados, de modo que o puncionamento ocorra primeiro e, em seguida, seja realizado o recorte. A folha de metal de alumínio tem uma resistência à tração
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a capacidade mínima da prensa para realizar as operações de recorte e puncionamento do Problema 19.3 em dois cenários:
- (a) as operações de recorte e puncionamento ocorrem simultaneamente;
- (b) os punções estão defasados, de modo que o puncionamento ocorra primeiro e, em seguida, seja realizado o recorte.
Informações fornecidas no enunciado que eu tenho:
- A folha de metal é de alumínio com resistência à tração
.
Informações que são necessárias e que dependem do Problema 19.3 (mas que não foram enviadas aqui):
- a espessura da chapa
(em mm); - o comprimento total de corte (perímetro sujeito a cisalhamento) para o puncionamento
(em mm); - o comprimento total de corte (perímetro sujeito a cisalhamento) para o recorte
(em mm); - número de cortes/punções simultâneos (se houver mais de um);
- se for necessário, o fator de conversão entre resistência à tração e resistência ao cisalhamento (ou o valor direto da resistência ao cisalhamento
); - qualquer fator de segurança ou perda a considerar (por exemplo, atrito, efeito de rasgo, acabamento da ferramenta).
Como eu não tenho o texto / figura do Problema 19.3, esses valores geométricos e numéricos essenciais não estão disponíveis aqui.
Passo 2
O princípio físico e a fórmula básica que usamos para dimensionar a força de prensa em operações de puncionamento/recorte:
Quando uma ferramenta realiza um corte (recorte ou puncionamento), a peça é separada por cisalhamento ao longo do perímetro de corte. A força necessária é dada pela resistência ao cisalhamento multiplicada pela área de cisalhamento.
Fórmula básica:
onde:
-
é a força de prensa (em N); -
é a tensão de cisalhamento do material (em N/mm^2 ou MPa); -
é a área de cisalhamento (em mm^2).
A área de cisalhamento para uma operação linear/perimetral é:
onde:
-
é a espessura da chapa (em mm); -
é o comprimento total do perímetro cortado (em mm).
Portanto, para um único corte (por exemplo, um furo ou um contorno):
Explicando cada termo de maneira bem prática:
-
representa “o quanto o material resiste ao cisalhamento”. Muitas vezes não se fornece diretamente; em engenharia prática costuma-se estimar como uma fração da resistência à tração . Um valor comumente usado é para metais ducteis em operações de cisalhamento (essa é uma aproximação prática — o intervalo típico é entre e vezes , dependendo do material e condições). -
vezes é simplesmente a “área da parede” que precisa ser rompida por cisalhamento.
Unidades e conversão:
-
. Assim, se estiver em MPa e e em mm, o produto dá força em N. Para obter kN, divide-se por .
Passo 3
Como tratar os dois cenários solicitados (a) e (b) em termos de fórmulas (explicando o raciocínio):
Cenário (a) — operações simultâneas:
- Se o recorte e o puncionamento ocorrem realmente ao mesmo tempo (ou seja, em um único curso da prensa ambas as áreas estão sendo cortadas simultaneamente), a prensa deve fornecer a soma das forças exigidas por cada operação, porque as forças de cisalhamento somam-se.
- Fórmula:
onde
é o perímetro do(s) puncionamento(s) e
é o perímetro do recorte.
Cenário (b) — operações defasadas (puncionamento primeiro, depois recorte):
- Se as operações são efetuadas em momentos diferentes (primeiro puncionamento, depois recorte), em princípio a prensa precisa ser capaz de aplicar, a cada operação, a força necessária para essa operação isolada — ou seja, a capacidade mínima requerida é o máximo entre as forças individuais (assumindo que a prensa tem capacidade para repetir o ciclo sem exceder o limite).
- Fórmula prática:
- Observação prática: normalmente escolhe-se a capacidade da prensa igual a um valor um pouco maior do que este máximo para garantir margem de segurança e cobrir atritos, possíveis múltiplos cortes em simultâneo (se houver), ou casos em que a ferramenta exige impacto maior na penetração inicial. Mas a fórmula acima é a condição mínima teórica.
Passo 4
Como obter
a partir de
(a sua resistência à tração informada):
- Dado
, usando a aproximação prática obtemos:
- Comentário: esse 0{,}7 é uma estimativa típica. Se no Problema 19.3 ou no livro for especificado outro fator (por exemplo
ou ), deve-se usar esse valor. Se o problema der diretamente, use-o.
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para mostrar como você faria com números): suponha que o Problema 19.3 desse
,
e
. Eu uso isso só para mostrar o procedimento — NÃO estou afirmando que esses são os dados do seu problema, porque eu não tenho o Problema 19.3.
Com
(estimado no passo anterior),
- Cálculo da força do puncionamento:
- Cálculo da força do recorte:
- Caso (a) simultâneo:
- Caso (b) defasado:
Esse exemplo só serve para ilustrar o procedimento de cálculo passo a passo. Não substitui os valores do Problema 19.3.
Passo 6
Resumo do procedimento que você deve aplicar no exame (passo a passo prático que você pode reproduzir sem calculadora se os números forem simples):
- Identifique na figura/texto do problema a espessura
e os perímetros e (em mm). - Estime ou obtenha
. Se não for dado, use (com em MPa). - Calcule
e . - Para simultâneo: some as forças; para defasado: escolha o maior (e adicione fator de segurança se solicitado).
- Converta para kN dividindo por
para uma resposta usual em kN.
Passo 7
Porque eu não dei um número final específico para o seu exercício: o Problema 19.6 referencia o Problema 19.3 para dimensões e perímetros. Sem esses dados geométricos (espessura
, comprimentos
e
, número de cortes) não há como calcular numericamente a força mínima solicitada. Inventar valores poderia enganar você — e você precisa exatamente dos números do 19.3 para a sua prova.
Portanto, eu expliquei detalhadamente o método, dei as fórmulas e mostrei um exemplo de cálculo para que você aplique diretamente assim que tiver os dados do Problema 19.3.
Resposta
(a)
, com
tipicamente
. Não é possível obter um valor numérico sem os dados
do Problema 19.3.
(b) . Não é possível obter um valor numérico sem os dados
do Problema 19.3.
(b)