Entre as 14 e as 16 horas, o número médio de chamadas telefônicas por minuto é 3, considere que o número de chamadas segue uma distribuição Poisson. Qual a probabilidade de se receber: mais de 4 ligações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o número de chamadas telefônicas que chegam em média por minuto e menciona que esse número segue uma distribuição de Poisson. A gente precisa calcular a probabilidade de receber mais de 4 ligações em um minuto. Para isso, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a média de eventos por intervalo. -
é a constante de Euler, aproximadamente igual a 2,71828. -
é o fatorial de .
Passo 3
No nosso caso, a média
é 3 chamadas por minuto. Queremos saber a probabilidade de receber mais de 4 chamadas, ou seja,
.
Para encontrar essa probabilidade, podemos calcular o complemento da probabilidade de receber 4 ou menos chamadas, assim:
Passo 4
Vamos calcular
, que é a soma das probabilidades de receber 0, 1, 2, 3 e 4 chamadas:
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da distribuição de Poisson.
Passo 5
Calculando cada termo:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 6
Agora, vamos somar todas essas probabilidades:
Passo 7
Finalmente, a probabilidade de receber mais de 4 chamadas é:
Resposta
A probabilidade de receber mais de 4 ligações em um minuto é aproximadamente 18,48%.