14.17 Em uma operação de estampagem profunda, têm-se que o diâmetro interno do copo cilíndrico é igual a
, e sua altura igual a 2,65 in. A espessura inicial do esboço é
in, e o diâmetro do esboço de partida é igual
. Os raios de adoçamento do punção e matriz são iguais a
. A chapa tem o limite de escoamento igual a
, o limite de resistência à tração igual
e a resistência ao cisalhamento é
. Determine (a) a razão-limite de estampagem, (b) a redução, (c) a força de estampagem e (d) a força de aperto do prensa-chapas.
Passo 1
Vamos listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados (peguei todos os números do enunciado):
- diâmetro interno do copo:
, - altura do copo:
, - espessura inicial do esboço:
, - diâmetro do esboço de partida (disco inicial):
, - raios de adoçamento do punção e matriz:
, - limites materiais (dados no enunciado): limite de escoamento
, limite de resistência à tração e resistência ao cisalhamento .
Observação importante (não peça — só explico): os valores de escoamento e de resistência à tração parecem trocados (normalmente o limite de resistência à tração é maior que o limite de escoamento). Vou interpretar de forma fisicamente consistente, trocando-os: adotarei
(limite de escoamento) e
(resistência à tração), e
(cisalhamento). Se você quiser usar os números exatamente na ordem do enunciado, me avisa depois; aqui procedo com a interpretação física.
O que é pedido:
(a) a razão-limite de estampagem (vamos interpretar como a razão de estampagem real );
(b) a redução (vou calcular a redução de espessura do material ao final usando conservação de volume e expressar em %);
(c) a força de estampagem (força de tração/arrancamento para desenhar o copo — força de estampagem propriamente dita);
(d) a força de aperto do prensa-chapas (blank-holder force) — vou estimar com uma hipótese prática bem justificada.
(a) a razão-limite de estampagem (vamos interpretar como a razão de estampagem real
(b) a redução (vou calcular a redução de espessura do material ao final usando conservação de volume e expressar em %);
(c) a força de estampagem (força de tração/arrancamento para desenhar o copo — força de estampagem propriamente dita);
(d) a força de aperto do prensa-chapas (blank-holder force) — vou estimar com uma hipótese prática bem justificada.
Passo 2
(a) Calcular a razão de estampagem (razão entre o diâmetro do disco inicial e o diâmetro do copo).
Definição simples: razão de estampagem
Substituindo:
Interpretação curta: esse número indica quanto o disco foi “puxado” para formar o copo. Valores típicos de razão máxima para aços sem operações intermediárias ficam por volta de
; como
, o desenho parece viável sem operações adicionais.
Passo 3
(b) Calcular a redução de espessura: usamos conservação de volume (área de disco inicial ×
= volume final do copo). Expliquei porque: o material é praticamente incompressível, então o volume do disco vira volume do copo (fundo + parede).
Área do disco inicial:
Volume inicial:
Volume final do copo: soma do volume do fundo (base) mais o volume da parede cilíndrica (aproximação usando o diâmetro interno
e espessura final
):
- área do fundo:
, - área lateral (projetada):
.
Logo
Impondo
e cancelando
,
Agora calculo numericamente:
Portanto
Agora a redução relativa de espessura (fração) e em porcentagem:
Explicando didaticamente: a parede afinou só um pouco (≈6%), o que é comum em um desenho de copo sem ironing pesado.
Passo 4
(c) Calcular a força de estampagem (força necessária para puxar o material através da matriz — força de desenho máxima). Vou usar uma aproximação usual e simples e muito usada em provas: a força de desenho máxima é aproximadamente
onde:
-
é o comprimento da linha de contato (circunferência do furo/punção), -
é uma espessura média ao longo do processo (uso a média ), -
é uma tensão média de escoamento/fluência do material durante o processo; uma aproximação prática é (média entre limite de escoamento e resistência à tração).
Justificativa curta: o material passa por deformação plástica; usar uma tensão média é uma aproximação razoável para estimar a força total ao longo da circunferência.
Calculemos as quantidades:
Agora
Faço em passos:
Interpretação: a força de desenho máxima necessária é aproximadamente
(ou
). Essa é uma estimativa; em projeto detalhado inclui-se atrito, variabilidade do material e outros fatores, mas para prova essa fórmula é a mais usada.
Passo 5
Resposta alternativa (força de blanking/estampagem do disco): o enunciado deu resistência ao cisalhamento
; se você precisa também da força para cortar o disco inicial do chanfro (operação de blanking), a fórmula é
Substituindo:
Esse valor representa a força para cortar o disco inicial (se a operação de corte for feita antes do desenho). Eu deixei o cálculo aqui porque muitos exercícios pedem tanto a força de corte quanto a força de desenho; na sua prova fique atento ao que especificamente se pede.
Passo 6
(d) Força de aperto do prensa-chapas (blank-holder force). Não existe uma fórmula universal única — na prática o valor é escolhido para impedir rugas na flange e permitir o escoamento. Uma regra de projeto frequentemente usada em aula/provas é tomar a força de blank-holder como uma fração da força de desenho, tipicamente entre
e
da força de desenho. Vou escolher um valor intermediário e justificável:
de
. (Se o seu professor der outra percentagem, use-a; aqui escolho 15% por ser uma escolha prática e conservadora.)
Assim:
Comentário prático: em experiências reais ajusta-se esse valor até eliminar rugas sem causar rasgamento; portanto a resposta é uma estimativa de projeto.
Resposta
(a)
.
(b) redução de espessura
(espessura final
).
(c) força de estampagem (desenho)
.
(Força de corte do disco, se solicitada: .)
(Força de corte do disco, se solicitada:
(d) força de aperto do prensa-chapas (estimativa, usando 15% de
)
.