14.18 Uma fonte de 240 V (RMS) é conectada em um motor indutivo CA. Se o motor consome 100 A e é classificado como 10 kW , determine: (a) o fator de potência f p, (b) a potência reativa Q e a Z_{e q} do motor.

Passo 1

O enunciado diz que um motor indutivo CA é alimentado por uma tensão de 240,V (RMS) e consome 100,A, tendo potência ativa de 10,kW. O conteúdo aqui é circuitos AC: fator de potência, potência reativa e impedância equivalente. Vamos usar as fórmulas
P = V I \cos\varphi,
Q = V I \sin\varphi,
Z_{\rm eq} = \frac{V}{I}\angle\varphi.

Passo 2

Calcular o fator de potência \fp=\cos\varphi usando
\cos\varphi = \frac{P}{V I} = \frac{10000}{240 \times 100} =0{,}4167.

Passo 3

Determinar o ângulo de fase \varphi pela relação
\varphi = \operatorname{arccos}(0{,}4167)\approx65{,}33^\circ.

Passo 4

Calcular a potência reativa Q. Primeiro achamos \sin\varphi:
\sin\varphi = \sqrt{1-\cos^2\varphi} =\sqrt{1-0{,}4167^2}\approx0{,}9093.
Então
Q = V I \sin\varphi =240 \times 100 \times 0{,}9093 \approx21820\text{ var}\approx21{,}8\text{ kVAr}.

Passo 5

Calcular a impedância equivalente Z_{\rm eq}. O módulo é
|Z_{\rm eq}| = \frac{V}{I} = \frac{240}{100} = 2{,}4\\ \Omega,
e o ângulo é \varphi=65{,}33^\circ. Em forma fasorial:
Z_{\rm eq} = 2{,}4\angle65{,}33^\circ\\ \Omega.
Podemos também decompor em parte real e imaginária:
R = |Z|\cos\varphi = 2{,}4\times0{,}4167 \approx1{,}0\\ \Omega,
X = |Z|\sin\varphi = 2{,}4\times0{,}9093 \approx2{,}18\\ \Omega,
ou seja \;Z_{\rm eq}=1{,}0 + j\,2{,}18\\ \Omega.

Resposta

(a) \fp=0{,}4167.
(b) Q\approx21{,}8\text{ kVAr} e Z_{\rm eq}=2{,}4\angle65{,}33^\circ\\ \Omega (ou 1{,}0 + j\,2{,}18\\ \Omega).

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