Um motor de indução de 40 kW , com um fator de potência de 0,76 atrasado, é alimentado por uma fonte de tensão senoidal de 120 V RMS e 60 Hz . Encontre a capacitância paralela com o motor necessária para aumentar o fator de potência para:
1,0

Passo 1

O enunciado dá um motor monofásico de potência ativa P=40\:\mathrm{kW} com fator de potência inicial \mathrm{pf}_1=0,76 (atrasado), alimentação de V=120\:\mathrm{V_{rms}} e frequência f=60\:\mathrm{Hz}. Queremos corrigir para \mathrm{pf}_2=1{,}0 usando um capacitor em paralelo. Para isso, precisaremos de:
  1. Calcular a potência reativa consumida pelo motor antes da correção:
    \displaystyle Q_1 = P\tan\varphi_1, com \varphi_1=\operatorname{arccos}(\mathrm{pf}_1).
  2. Como \mathrm{pf}_2=1 implica Q_2=0, o capacitor deve fornecer Q_c=Q_1.
  3. A capacitância necessária vem da relação da potência reativa do capacitor:
    \displaystyle Q_c = V^2\,\omega\,C, onde \omega=2\pi f.

Passo 2

Calculando o ângulo de defasagem e a potência reativa inicial:
\varphi_1 = \operatorname{arccos}(0,76)\approx 40{,}2^\circ,
Q_1 = P\tan\varphi_1 = 40000\:\mathrm{W}\,\tan(40{,}2^\circ)\approx 40000\times0{,}846 = 33840\:\mathrm{VAr}.

Passo 3

Como desejamos \mathrm{pf}_2=1, a componente reativa final é Q_2=0, logo o capacitor deve suprir
Q_c = Q_1 - Q_2 = Q_1 \approx 33840\:\mathrm{VAr}.

Passo 4

Usando \omega=2\pi f=2\pi\times60\:\mathrm{rad/s}\approx 377\:\mathrm{rad/s} e
Q_c = V^2\,\omega\,C \quad\Longrightarrow\quad C = \frac{Q_c}{V^2\,\omega} = \frac{33840}{(120)^2\times377} \approx 6{,}3\times10^{-3}\:\mathrm{F}.

Resposta

A capacitância necessária é aproximadamente
\boxed{C \approx 6{,}3\:\mathrm{mF}}.

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