Um motor de indução de 40 kW , com um fator de potência de 0,76 atrasado, é alimentado por uma fonte de tensão senoidal de 120 V RMS e 60 Hz . Encontre a capacitância paralela com o motor necessária para aumentar o fator de potência para:
0,9 atrasado

Passo 1

O enunciado dá um motor de indução com potência ativa P=40\,\text{kW}, fator de potência inicial \text{pf}_1=0,76 atrasado, tensão de alimentação V=120\,\text{V} RMS e frequência f=60\,\text{Hz}. Queremos corrigir o fator de potência para \text{pf}_2=0,90 atrasado usando um capacitor em paralelo. O conteúdo é correção de fator de potência via potência reativa de um capacitor.

Passo 2

Calcular a potência reativa inicial Q_1. Primeiro ache o ângulo de defasagem
\phi_1 = \operatorname{arccos}(0,76) \approx 40,54^\circ.
Como Q = P\tan\varphi,
Q_1 = P \tan\phi_1 = 40000\cdot\tan(40,54^\circ)\approx 40000\cdot0,857 \approx 34280\\ \text{var}.

Passo 3

Calcular a potência reativa desejada Q_2 para \text{pf}_2=0,90. Ache
\phi_2 = \operatorname{arccos}(0,90) \approx 25,84^\circ,
então
Q_2 = P \tan\phi_2 = 40000\cdot\tan(25,84^\circ)\approx 40000\cdot0,484 \approx 19360\\ \text{var}.

Passo 4

A potência reativa que o capacitor deve fornecer é a diferença
Q_c = Q_1 - Q_2 \approx 34280 - 19360 = 14920\\ \text{var}.

Passo 5

Relacionando a reatância do capacitor,
Q_c = V^2\,\omega\,C,
onde \omega = 2\pi f = 2\pi\cdot60\approx377\\ \text{rad/s}. Logo
C = \frac{Q_c}{\omega\,V^2} = \frac{14920}{377\,(120)^2} \approx 2{,}75\times10^{-3}\\ \text{F}.

Resposta

A capacitância necessária é aproximadamente
C \approx 2{,}75\\ \text{mF}.

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