Estamos em e queremos verificar se é linearmente dependente, encontrar uma combinação não trivial e daí escrever um dos polinômios como combinação dos outros. Vamos usar representação em coordenadas na base e resolver o sistema homogêneo.
Passo 2
Escrevemos as coordenadas na base padrão: O sistema gera as equações lineares nas componentes: constante: ; coeficiente de : ; de : ; de : .
Passo 3
Formamos a matriz de coeficientes e aplicamos eliminação de Gauss para reduzir o sistema:
A redução dá o sistema equivalente
a -3c +4d=0, b +2c -d=0, com c,d livres.
Passo 4
Da forma reduzida temos a solução geral
(a,b,c,d)=(3c-4d, -2c+d, c, d),
o que mostra existência de solução não trivial e, portanto, p,q,w,h é linearmente dependente. Para achar uma combinação escolhemos, por exemplo, c=1,d=0, obtendo (a,b,c,d)=(3,-2,1,0) e assim
3p -2q + w = 0
Passo 5
Dessa relação isolamos w e escrevemos
w = -3p + 2q,mostrando que w é combinação linear de p e q.