*14.32. Uma barra tem 8 pés de comprimento e diâmetro de 0,5 pol. Supondo que seja usada para absorver a energia sob tração de uma carga de impacto, determinar a quantidade total de energia elástica que ela pode absorver se for feita de latão C83400.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a quantidade total de energia elástica que a barra pode absorver quando submetida a tração por uma carga de impacto. Dados fornecidos:
O objetivo é calcular a energia elástica máxima armazenável na barra antes de atingir o limite elástico (ou seja, até a tensão de escoamento).
Passo 2
Conceitos básicos e ideia do método (passo a passo didático, como você pediu):
- Stress (tensão)
é força por unidade de área; tem unidade (lbf/in ) no sistema imperial. - Strain (deformação)
é variação relativa de comprimento (adimensional). - Módulo de Young
relaciona tensão e deformação pela lei de Hooke na região elástica:
- A energia elástica por volume (energia armazenada por unidade de volume) para um material linear-elástico até a tensão de escoamento
é a área sob a curva vs até . Como a relação é linear,
- Substituindo
obtemos:
- A energia total elástica absorvida pela barra é essa energia por volume multiplicada pelo volume
da barra:
Vou usar essa fórmula porque dá diretamente a energia elástica armazenada até o limite elástico sem precisar integrar forças e deslocamentos passo-a-passo — é a forma direta derivada da definição de energia elástica para materiais lineares.
Passo 3
Escrever a fórmula final que vamos calcular e explicar cada termo:
onde
Passo 4
Calcular as dimensões geométricas e o volume (mostrando os passos):
- Converter comprimento para polegadas:
- Área da seção transversal (área de um círculo):
(obs.:
número exato
)
- Volume da barra:
Passo 5
Escolher valores de propriedades do latão C83400 (explicação didática):
- Esses valores normalmente vêm de tabelas de materiais. Para o latão C83400 é comum usar valores típicos de tabela. Vou usar valores representativos típicos de manuais de materiais:
Se no seu enunciado ou livro houver valores diferentes para
ou
, basta substituir esses números na fórmula do Passo 3 e recalcular; o procedimento é idêntico.
Passo 6
Calcular a energia usando a fórmula:
- Primeiro calcule o fator
:
(A unidade resultante multiplicada por volume dá lbf·in — veja abaixo.)
- Agora multiplique pelo volume
:
Passo 7
Converter para unidades mais usuais e interpretar:
- Converter lbf·in para ft·lbf (dividindo por
):
- Converter para joules (1 ft·lbf
J):
Interpretação rápida: usando os valores típicos escolhidos, a barra absorve elasticamente cerca de
ft·lbf (ou
J) antes de escoar. Se a carga de impacto for maior que isso, a barra entrará na região plástica e poderá absorver energia adicional por deformação plástica (não coberta aqui).