A coluna de aço estrutural A-36 construída com perfil W10
está presa por pino no topo e na parte inferior. Supondo que esteja submetida à carga excêntrica de 85 kip , determinar o fator de segurança em relação ao escoamento.
Passo 1
O enunciado (resumido) nos dá:
- Perfil:
em aço A-36. - Apoios: pino no topo e pino na base (coluna biapoiada).
- Carga excêntrica:
(magnitude da força fornecida).
O que é pedido:
- Determinar o fator de segurança (FS) em relação ao escoamento (isto é, comparar a tensão máxima solicitante com a tensão de escoamento do A-36,
).
Informação faltante e importância:
- O enunciado não informa a excentricidade
da carga (distância entre a linha de ação da carga e o centróide da seção). Essa excentricidade é essencial porque dita o momento fletor que, combinado com a força axial, determina a tensão máxima pela fórmula da combinação eixo + flexão. Sem não se pode obter um único valor numérico para o fator de segurança. - Portanto, não é possível dar um único valor numérico de FS sem saber
. Abaixo eu mostro como resolver passo a passo e forneço a expressão final do FS em função de , além de exemplos numéricos para alguns valores de .
Passo 2
Estratégia geral (como eu faria na prova):
- A tensão máxima na fibra comprimida, para uma força axial excêntrica que provoca flexão numa direção principal, é dada pela superposição:
onde:
-
é a carga axial (em kips), -
é a área da seção transversal (em ), -
é o momento fletor na seção (em kip·in), -
é o módulo resistente da seção na direção considerada (em ). -
O momento devido à excentricidade é
, com em polegadas. -
O fator de segurança em relação ao escoamento é
- Vou usar unidades consistentes:
em kips, em , em . Assim as tensões ficam em ksi (kips / in^2 = ksi).
Passo 3
Propriedades do perfil
(valores tabulados):
- Obs.: peguei estes valores em tabela AISC para o perfil
: - Área:
. - Módulo resistente na direção forte:
.
- Área:
- Tensão de escoamento do A-36:
. - Carga dada:
.
Passo 4
Cálculo da tensão axial (componente de compressão uniforme):
Faço a divisão (sem pular etapas):
Passo 5
Cálculo do termo de flexão (em função de
):
- Momento fletor:
(unidade: kip·in, com em in). - Termo de tensão por flexão:
. - Simplificando o coeficiente numérico:
logo
Passo 6
Combinação eixo + flexão — tensão máxima:
Obs.: aqui
em polegadas; a unidade resultante é
.
Passo 7
Fator de segurança em função de
:
Isto é a expressão que responde “qual o FS?” para qualquer excentricidade dada.
Passo 8
Exemplos numéricos (pra dar uma intuição — útil na prova para checar escalas):
- Se
(carga perfeitamente centrada):
- Se
:
- Se
:
- Se
:
- Se
:
Passo 9
Valor da excentricidade que faz a tensão atingir o escoamento (
):
- Resolver
:
Portanto, para
a peça atingiria o escoamento.
Resposta
Não é possível dar um único valor numérico para o fator de segurança porque a excentricidade
não foi informada.
Expressão do fator de segurança em função de (com
em polegadas):
Expressão do fator de segurança em função de
Exemplos:
.
.
.
Valor de que provoca escoamento (
):
.
Valor de