14.43 • Qual é a pressão manométrica necessária no tubo principal da rua para que uma mangueira de incêndio ligada a ele seja capaz de lançar água até uma altura de
? (Suponha que o diâmetro do tubo principal seja muito maior que o diâmetro da mangueira de incêndio.)
Passo 1
O enunciado pede a pressão manométrica no tubo principal para que a mangueira lance água até uma altura de
. Informações e hipóteses úteis (retiradas do enunciado):
- altura máxima desejada:
; - o diâmetro do tubo principal é muito maior que o da mangueira, logo a velocidade da água no tubo principal é desprezível:
; - a saída da mangueira está ao nível do tubo (podemos escolher mesma cota de referência para os dois pontos); a pressão na saída da mangueira é a pressão atmosférica:
; - massa volúmica da água (assumida):
; - aceleração da gravidade:
.
O que se pede: pressão manométrica no tubo principal, isto é.
Passo 2
Primeiro precisamos da velocidade mínima da água na saída da mangueira para que o jato alcance
. Relação entre velocidade inicial de um jato vertical e altura máxima (energia ou cinemática):
Nessa fórmula:
-
é a altura máxima alcançada a partir da saída, -
é a velocidade do jato na saída, -
é a aceleração da gravidade.
Isolando:
Substituindo
e
:
Passo 3
Explicando Bernoulli de forma simples: entre dois pontos em um mesmo fluido incompressível, em escoamento estacionário e sem perdas por atrito, vale
onde
é a pressão,
a massa volúmica,
a cota vertical e
a velocidade local.
Aplicamos Bernoulli entre o interior do tubo principal (ponto 1) e a saída da mangueira (ponto 2). Escolhendo as cotas iguais ( ) e usando
e
, temos:
Aplicamos Bernoulli entre o interior do tubo principal (ponto 1) e a saída da mangueira (ponto 2). Escolhendo as cotas iguais (
Como
, isso reduz para
O lado esquerdo é exatamente a pressão manométrica pedida:
.
Passo 4
Calcular numericamente
com
e
:
Converter para unidades mais usuais:
Passo 5
Interpretação prática: a pressão manométrica necessária no tubo principal é cerca de
. Isso é a pressão acima da atmosférica; a pressão absoluta no tubo seria
. Se houver perdas por atrito, resistência da mangueira ou altura da saída diferente da do tubo, seria necessário um valor maior — aqui usamos o caso ideal (sem perdas) indicado pelo enunciado.