14.47*. Duas bombas d’água estão organizadas em série. Os dados de desempenho das duas bombas seguem o ajuste de curva parabólica H_{\text {disponível }}=í H_{0}-a \dot{\forall}^{2}. Para a bomba 1, H_{0}=6,33 \mathrm{~m} e o coeficiente \mathrm{a}=0,0633 \mathrm{~m} / \mathrm{Lpm}^{2}; para a bomba 2, H_{0}=9,25 \mathrm{~m} e o coeficiente \mathrm{a}=0,0472 \mathrm{~m} / \mathrm{Lpm}^{2}. Em ambos os casos, as
unidades da carga líquida de bomba // são m e as unidades de capacidade (ச்) são Lpm. Calcule a carga de fechamento combinada e o fornecimento livre das duas bombas funcionando juntas em série. A qual vazão a bomba 1 deve ser fechada e desviada? Explique.

Passo 1

O enunciado trata de duas bombas idênticas em série, cada uma com curva de desempenho parabólica
H(Q)=H_{0}-a\,Q^{2},
onde H é a carga disponível (m), Q a vazão (Lpm), e H_{0}, a constantes dadas. Queremos (a) a carga de fechamento combinada (isto é, H em Q=0), (b) o fornecimento livre combinado (vazão em que H_{\text{serie}}=0), e (c) determinar a que vazão a bomba 1 atinge H=0, indicando quando ela deve ser fechada e desviada.

Passo 2

Em série, as cargas somam-se para cada mesma vazão Q. Em Q=0 (fechamento),
H_{\text{serie}}(0)=H_{01}+H_{02}.
Substituindo H_{01}=6{,}33 m e H_{02}=9{,}25 m,
H_{\text{serie}}(0)=6{,}33+9{,}25=15{,}58\text{ m}.

Passo 3

A curva da série é
H_{\text{serie}}(Q)=(H_{01}+H_{02})-(a_{1}+a_{2})\,Q^{2}.
Aqui a_{1}=0{,}0633 m/(Lpm) ^2 e a_{2}=0{,}0472 m/(Lpm) ^2.

Passo 4

Para achar o fornecimento livre combinado, impomos H_{\text{serie}}(Q)=0, ou seja,
0=(H_{01}+H_{02})-(a_{1}+a_{2})\,Q^{2} \;\Longrightarrow\; Q=\sqrt{\frac{H_{01}+H_{02}}{a_{1}+a_{2}}}.
Substituindo valores,
Q=\sqrt{\frac{15{,}58}{0{,}0633+0{,}0472}} =\sqrt{\frac{15{,}58}{0{,}1105}} \approx11{,}87\text{ Lpm}.

Passo 5

A bomba 1 sozinha atinge H=0 quando
0=H_{01}-a_{1}\,Q^{2} \;\Longrightarrow\; Q=\sqrt{\frac{H_{01}}{a_{1}}} =\sqrt{\frac{6{,}33}{0{,}0633}} =\sqrt{100} =10\text{ Lpm}.
Acima de 10 Lpm a bomba 1 não gera carga e, em série, deixaria de contribuir; portanto, ela deve ser fechada e desviada quando a vazão ultrapassar 10 Lpm.

Resposta

A carga de fechamento combinada é 15,58 m.
O fornecimento livre combinado é 11,87 Lpm.
A bomba 1 deve ser fechada e desviada a partir de 10 Lpm.

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