3- (35) Ar, a uma pressão de 1 atm e temperatura de
, entra em um duto de 10 m de comprimento e de seção transversal circular de diâmetro igual a
, que passa através de um sótăo de uma casa a uma vazão mássica de
. As paredes do duto permanecem a uma temperatura praticamente constante igual a
. Determine:
a) (20) temperatura do ar na saída do tubo (20);
b) (10) taxa de perda de calor a partir do duto;
c) (5) a temperatura de referência.
Tabela 1: Dados do ar a 1 atm . Calculado a partir de dados da Tabela A 15 Çengel.
Temperatura (
)
(
)
c (J/kg K)
k (
)
(
)
(
)
Pr
60
1,0590
1007,0
0,02808
0,72020
61
1,0559
1007,0
0,028153
0,71995
62
1,0528
1007,0
0,028226
0,71970
63
1,0497
1007,0
0,028299
0,71945
64
1,0466
1007,0
0,028372
0,71920
65
1,0435
1007,0
0,028445
0,71895
66
1,0404
1007,0
0,028518
0,71870
67
1,0373
1007,0
0,028591
0,71845
68
1,0342
1007,0
0,028664
0,71820
69
1,0311
1007,0
0,028737
0,71795
70
1,0280
1007,0
0,028810
0,71770
71
1,02514
1007,1
0,028882
0,71747
72
1,02228
1007,2
0,028954
0,71724
73
1,01942
1007,3
0,029026
0,71701
74
1,01656
1007,4
0,029098
0,71678
75
1,0137
1007,5
0,02917
0,71655
76
1,01084
1007,6
0,029242
0,71632
77
1,00798
1007,7
0,029314
0,71609
78
1,00512
1007,8
0,029386
0,71586
79
1,00226
1007,9
0,029458
0,71563
80
0,9994
1008,0
0,029530
0,71540
a) (20) temperatura do ar na saída do tubo (20);
b) (10) taxa de perda de calor a partir do duto;
c) (5) a temperatura de referência.
Temperatura (
|
|
c (J/kg K) | k (
|
|
|
Pr | |||
60 | 1,0590 | 1007,0 | 0,02808 |
|
|
|
0,72020 | ||
61 | 1,0559 | 1007,0 | 0,028153 |
|
|
|
0,71995 | ||
62 | 1,0528 | 1007,0 | 0,028226 |
|
|
|
0,71970 | ||
63 | 1,0497 | 1007,0 | 0,028299 |
|
|
|
0,71945 | ||
64 | 1,0466 | 1007,0 | 0,028372 |
|
|
|
0,71920 | ||
65 | 1,0435 | 1007,0 | 0,028445 |
|
|
|
0,71895 | ||
66 | 1,0404 | 1007,0 | 0,028518 |
|
|
|
0,71870 | ||
67 | 1,0373 | 1007,0 | 0,028591 |
|
|
|
0,71845 | ||
68 | 1,0342 | 1007,0 | 0,028664 |
|
|
|
0,71820 | ||
69 | 1,0311 | 1007,0 | 0,028737 |
|
|
|
0,71795 | ||
70 | 1,0280 | 1007,0 | 0,028810 |
|
|
|
0,71770 | ||
71 | 1,02514 | 1007,1 | 0,028882 |
|
|
|
0,71747 | ||
72 | 1,02228 | 1007,2 | 0,028954 |
|
|
|
0,71724 | ||
73 | 1,01942 | 1007,3 | 0,029026 |
|
|
|
0,71701 | ||
74 | 1,01656 | 1007,4 | 0,029098 |
|
|
|
0,71678 | ||
75 | 1,0137 | 1007,5 | 0,02917 |
|
|
|
0,71655 | ||
76 | 1,01084 | 1007,6 | 0,029242 |
|
|
|
0,71632 | ||
77 | 1,00798 | 1007,7 | 0,029314 |
|
|
|
0,71609 | ||
78 | 1,00512 | 1007,8 | 0,029386 |
|
|
|
0,71586 | ||
79 | 1,00226 | 1007,9 | 0,029458 |
|
|
|
0,71563 | ||
80 | 0,9994 | 1008,0 | 0,029530 |
|
|
|
0,71540 |
Passo 1
O enunciado descreve escoamento forçado de ar (
) em um duto cilíndrico (diâmetro , comprimento
), com entrada a
e paredes mantidas a
. Queremos (a) a temperatura de saída
, (b) a potência térmica perdida
e (c) a temperatura de referência para cálculo de propriedades. Para resolver usamos o balanço de energia em regime permanente
) em um duto cilíndrico (diâmetro
onde
é calor específico do ar e
coeficiente de transferência convectiva,
é o perímetro interno do duto.
Passo 2
Definimos a temperatura de filme
mas como
ainda é desconhecida usamos aproximação inicial
Das propriedades do ar a
e
obtemos, por interpolação na tabela:
,
,
,
,
.
Passo 3
Calculamos o número de Reynolds e o coeficiente
por Dittus–Boelter (escoamento turbulento totalmente desenvolvido):
Numericamente
Como
e
, assumimos escoamento turbulent e usamos
Substituindo
,
, obtém-se
e
,
e
Passo 4
O balanço de energia integra-se como equação diferencial linear:
cuja solução em
dá
Aqui
. Calculando o expoente
logo
Passo 5
A taxa de perda de calor é
Passo 6
Como temperatura de referência para propriedades usamos a temperatura de filme corrigida:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)