Um fluido escoa ao longo de um tubo liso ehorizontal ( L=2,0 \mathrm{~m} e D=2 \mathrm{~mm} ) a velocidade de 2,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Calcule a perda de carga e a queda de pressão no escoamento se fluido for:
(c) mercúrio

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento de um fluido (neste caso mercúrio) em um tubo liso e horizontal com comprimento L=2{,}0\\ \mathrm{m} e diâmetro D=2{,}0\\ \mathrm{mm}. A velocidade do escoamento é V=2{,}1\\ \mathrm{m/s}. Precisamos calcular a perda de carga h_f usando a fórmula de Darcy–Weisbach e, em seguida, a queda de pressão \Delta P associada.

Passo 2

Primeiro, determinamos o número de Reynolds para saber se o escoamento é laminar ou turbulento. Usamos
\mathrm{Re} = \frac{\rho V D}{\mu},
onde para o mercúrio tomamos \rho = 13600\\ \mathrm{kg/m^3} e \mu = 1{,}526\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}. Substituindo:
\mathrm{Re} = \frac{13600 \times 2{,}1 \times 0{,}002}{1{,}526\times10^{-3}} \approx 3{,}75\times10^{4}.
Esse valor indica escoamento turbulento em tubo suave.

Passo 3

Para um tubo liso em regime turbulento moderado, podemos usar a equação de Blasius para o fator de atrito f:
f = 0{,}3164 \,\mathrm{Re}^{-0{,}25}.
Logo,
f = 0{,}3164 \times (3{,}75\times10^{4})^{-0{,}25} \approx 0{,}0227.

Passo 4

Agora calculamos a perda de carga h_f pela fórmula de Darcy–Weisbach:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g},
sendo g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}. Como L/D = 2{,}0/0{,}002 = 1000, temos
h_f = 0{,}0227 \times 1000 \times \frac{(2{,}1)^2}{2\times9{,}81} \approx 5{,}11\\ \mathrm{m}.

Passo 5

A queda de pressão \Delta P decorre de
\Delta P = \rho\,g\,h_f.
Substituindo \rho = 13600\\ \mathrm{kg/m^3}, g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2} e h_f = 5{,}11\\ \mathrm{m}:
\Delta P = 13600 \times 9{,}81 \times 5{,}11 \approx 6,81\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} \;=\;0{,}68\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

A perda de carga é aproximadamente 5{,}11\\ \mathrm{m} de coluna de fluido, e a queda de pressão é cerca de 0{,}68\\ \mathrm{MPa}.

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