Ar aquecido a 35 C escoa ao longo de uma tubulação horizontal de ferro galvanizado de 150 m de comprimento e 26, 7 cm de diâmetro. Determine a vazão do escoamento (em gpm) sabendo-se que a perda de energia não deve exceder os 20 m .

Passo 1

O enunciado trata do escoamento de ar aquecido a 35 °C através de um trecho horizontal de tubulação de ferro galvanizado de comprimento L = 150,m e diâmetro interno D = 0{,}267,m, com perda de carga máxima admissível h_f = 20,m. O objetivo é determinar a vazão volumétrica em galões por minuto (gpm). Vamos usar a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga e a equação de Colebrook-White para calcular o fator de atrito f. Precisamos também das propriedades do ar a 35 °C: densidade \rho \approx 1{,}145,kg/m³ e viscosidade cinemática \nu \approx 1{,}66\times10^{-5},m²/s.

Passo 2

A equação de Darcy–Weisbach para perda de carga é
h_f = f \,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2\,g}
onde V é a velocidade média e g = 9{,}81,m/s². Logo,
V = \sqrt{\frac{h_f\,2\,g\,D}{f\,L}}.
O fator de atrito f em regime totalmente turbulento é obtido pela equação implícita de Colebrook-White:
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log_{10}\!\Bigl(\frac{\epsilon/D}{3{,}7} + \frac{2{,}51}{Re\,\sqrt{f}}\Bigr),
com Re = \dfrac{V\,D}{\nu} e rugosidade absoluta \epsilon\approx0{,}00015,m para ferro galvanizado.

Passo 3

Para resolver iterativamente, adotamos palpite inicial f_0 = 0{,}02. Substituindo em
V_0 = \sqrt{\frac{20\cdot2\cdot9{,}81\cdot0{,}267}{0{,}02\cdot150}} \approx 5{,}91\\ \text{m/s}.
Calculamos o número de Reynolds
Re_0 = \frac{V_0\,D}{\nu} = \frac{5{,}91\cdot0{,}267}{1{,}66\times10^{-5}}\approx9{,}5\times10^4.

Passo 4

Com Re_0 e \epsilon/D=0{,}00015/0{,}267\approx5{,}62\times10^{-4}, aplicamos Colebrook para obter novo f:
\frac{1}{\sqrt{f_1}} = -2\log_{10}\!\Bigl(1{,}52\times10^{-4} + \frac{2{,}51}{9{,}5\times10^4\,\sqrt{0{,}02}}\Bigr)\approx6{,}94,
logo f_1\approx(1/6{,}94)^2\approx0{,}0208. Recalculando V com f_1
V_1 = \sqrt{\frac{20\cdot2\cdot9{,}81\cdot0{,}267}{0{,}0208\cdot150}}\approx5{,}79\\ \text{m/s},
e uma nova iteração de Colebrook retorna praticamente o mesmo f.

Passo 5

Com V\approx5{,}79,m/s, a vazão volumétrica em m³/s é
Q = A\,V = \frac{\pi D^2}{4}\,V = \frac{\pi\,(0{,}267)^2}{4}\cdot5{,}79\approx0{,}324\\ \text{m}^3/\text{s}.
Para converter em galões por minuto (gpm EUA), usamos 1,galão = 0,003785 m³:
Q_{\mathrm{gpm}} = \frac{0{,}324}{0{,}003785}\times60 \approx5{,}130\\ \text{gpm}.

Resposta

A vazão do escoamento é aproximadamente 5{,}130,gpm.

Exercícios relacionados