Um recipiente de água aberto é acelerado num plano inclinado a 30^{\circ}, a 3,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Qual o ângulo formado pela superfície da água com a horizontal?
Passo 1
O enunciado diz que um recipiente de água aberto está sobre um plano inclinado de 30^\circ e é acelerado (para cima do plano) com a = 3{,}6\\ \mathrm{m/s^2}. Queremos o ângulo \varphi que a superfície livre da água faz com a horizontal. Para isso, em um referencial não inercial que acompanha o recipiente, a superfície se alinha perpendicular ao vetor campo efetivo
onde \mathbf{g} é a aceleração da gravidade e \mathbf{a}_\text{inércia}=-\mathbf{a} é a aceleração inercial oposta à aceleração do recipiente.
Passo 2
Definimos um sistema de eixos com x horizontal para a direita e y vertical para cima. A gravidade tem vetor
\mathbf{g} = (0,\,-g),
com g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}. Como o recipiente acelera para cima do plano, a aceleração inercial aponta para baixo ao longo do plano. A direção do plano inclinado faz 30^\circ acima da horizontal, logo a direção “para baixo do plano” é
A superfície livre da água fica perpendicular a \mathbf{g}_\text{ef}. O ângulo \varphi entre essa superfície e a horizontal é igual ao ângulo que \mathbf{g}_\text{ef} faz com a vertical. Logo
\tan\varphi = \frac{\bigl|\text{componente horizontal de }\mathbf{g}_\text{ef}\bigr|} {\bigl|\text{componente vertical de }\mathbf{g}_\text{ef}\bigr|} = \frac{a\cos30^\circ}{g + a\sin30^\circ}.
Passo 4
Substituindo a=3{,}6\\ \mathrm{m/s^2}, g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}, \sin30^\circ=0{,}5 e \cos30^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}\approx0{,}866, temos