14.50 Um reservatório de gás esférico feito de aço tem diâmetro externo de 5,4 m e espessura de parede de 9,5 mm. Sabendo que a pressão interna é de 414 kPa , determine a tensão normal máxima no reservatório.

Passo 1

O enunciado descreve um reservatório esférico de aço com diâmetro externo de 5,4rm;m e espessura de parede de 9,5rm;mm, submetido à pressão interna de 414rm;kPa. O conteúdo aqui é tensão de membrana em vasos de pressão esféricos, em que a tensão normal máxima sigma satisfaz a relação de equilíbrio do hemisfério.

Passo 2

Verificamos a condição de parede fina: a espessura t deve ser menor que cerca de R/10, onde R é o raio interno. Como t=9,5rm;mm=0,0095;m e o raio externo é Rrm ext=5,4/2=2,7rm;m, temos
t ll Rrm ext
logo podemos usar a fórmula de membrana para esfera.

Passo 3

Da análise de equilíbrio de um hemisfério carregado pela pressão interna, a tensão de membrana em um vaso esférico é
sigma = p,R2,t,
onde p é a pressão interna, R o raio interno aproximado e t a espessura da parede.

Passo 4

Convertendo todas as grandezas para o SI:
p = 414rm;kPa = 414,000;N/m^2, R approx 5,4;m2=2,7;m, t = 9,5;mm = 0,0095;m

Passo 5

Substituindo em sigma = pR/(2t):
sigma = 414,000,times 2,72times 0,0095 = 1,117,8000,019 approx 58,8times 10^6;N/m^2 =58,8;MPa

Resposta

A tensão normal máxima no reservatório esférico é aproximadamente 58,8;MPa

Exercícios relacionados