14.50 Um reservatório de gás esférico feito de aço tem diâmetro externo de
e espessura de parede de
. Sabendo que a pressão interna é de 414 kPa , determine a tensão normal máxima no reservatório.
Passo 1
O enunciado descreve um reservatório esférico de aço com diâmetro externo de
e espessura de parede de
, submetido à pressão interna de
. O conteúdo aqui é tensão de membrana em vasos de pressão esféricos, em que a tensão normal máxima
satisfaz a relação de equilíbrio do hemisfério.
Passo 2
Verificamos a condição de parede fina: a espessura
deve ser menor que cerca de
, onde
é o raio interno. Como
e o raio externo é
, temos
logo podemos usar a fórmula de membrana para esfera.
Passo 3
Da análise de equilíbrio de um hemisfério carregado pela pressão interna, a tensão de membrana em um vaso esférico é
onde
é a pressão interna,
o raio interno aproximado e
a espessura da parede.
Passo 4
Convertendo todas as grandezas para o SI:
Passo 5
Substituindo em
:
Resposta
A tensão normal máxima no reservatório esférico é aproximadamente