14.52 Um reservatório de gás esférico com diâmetro externo de 4,5 m e espessura de parede de 22,5 mm é féto de um aço para o qual E=200 GPa e v=0,29. Sabendo que a pressão manométrica no reservatório pode aumentar de zero a 1.725 kPa , determine (a) a tensão normal máxima no reservatório e (b) o aumento de diâmetro do reservatório.

Passo 1

O enunciado descreve um reservatório esférico de aço (módulo de Young E=200:GPa, coeficiente de Poisson nu=0,29), com diâmetro externo de 4,5:m e espessura de parede de 22,5:mm. A pressão manométrica varia de zero até 1,725:MPa. Vamos usar a teoria de cascas delgadas para esfera (como a razão espessura/raio é menor que 0,1) para calcular (a) a tensão normal máxima e (b) a dilatação elástica que causa o aumento de diâmetro.

Passo 2

Na hipótese de casca delgada, a tensão tangencial (hoop stress) em uma esfera sujeita a pressão interna p no regime elástico é dada por
sigma = p,Rm2,t
em que Rm é o raio médio da casca e t é a espessura. Calculamos
Rext=4,52=2,25:m, t=0,0225:m, Rint=Rext-t=2,2275:m
Rm=Rext+Rint2=2,23875:m

Passo 3

Substituindo p=1,725times10^6:Pa, Rm e t na fórmula de tensão, obtemos
sigmamax = 1,725times10^6:Pa,times2,23875:m2times0,0225:m approx 8,58times10^7:Pa =85,8:MPa

Passo 4

Para o aumento de diâmetro, usamos a deformação circunferencial na casca esférica, que em material isotrópico sob tensões iguais em todas as direções da superfície é
varepsilontheta =sigma-nu,sigmaE =sigma,(1-nu)E

Passo 5

O aumento de diâmetro externo De<a D é dado por
De<a D = Drm ext,varepsilontheta =4,5:m;85,8times10^6:Pa,(1-0,29)200times10^9:Pa approx1,37times10^-3:m =1,37:mm

Resposta

(a) sigmamax=85,8:MPa
(b) De<a D=1,37:mm

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