14.52 Um reservatório de gás esférico com diâmetro externo de
e espessura de parede de
é féto de um aço para o qual
e
. Sabendo que a pressão manométrica no reservatório pode aumentar de zero a 1.725 kPa , determine (a) a tensão normal máxima no reservatório e (b) o aumento de diâmetro do reservatório.
Passo 1
O enunciado descreve um reservatório esférico de aço (módulo de Young
, coeficiente de Poisson
), com diâmetro externo de
e espessura de parede de
. A pressão manométrica varia de zero até
. Vamos usar a teoria de cascas delgadas para esfera (como a razão espessura/raio é menor que 0,1) para calcular (a) a tensão normal máxima e (b) a dilatação elástica que causa o aumento de diâmetro.
Passo 2
Na hipótese de casca delgada, a tensão tangencial (hoop stress) em uma esfera sujeita a pressão interna
no regime elástico é dada por
em que
é o raio médio da casca e
é a espessura. Calculamos
Passo 3
Substituindo
,
e
na fórmula de tensão, obtemos
Passo 4
Para o aumento de diâmetro, usamos a deformação circunferencial na casca esférica, que em material isotrópico sob tensões iguais em todas as direções da superfície é
Passo 5
O aumento de diâmetro externo
é dado por
Resposta
(a)
(b)
(b)