Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n} \frac{e^{n}}{n}
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n} \frac{e^{n}}{n}
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo envolve testes de convergência de séries infinitas, e vamos usar o teste da razão de Cauchy.
Passo 2
Aplicar o teste da razão que diz que, para termos
, se
então se
L>1 a série diverge.
Passo 3
No nosso caso
an = (-1)^ne^nn . Logo,
Fazendo o limite,
Passo 4
Como
L = e > 1 , o teste da razão garante que a série diverge.
Resposta
A série é divergente.