Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n} \frac{e^{n}}{n}

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty (-1)^n e^nn
O conteúdo envolve testes de convergência de séries infinitas, e vamos usar o teste da razão de Cauchy.

Passo 2

Aplicar o teste da razão que diz que, para termos an, se
L = limntoinfty |an+1an|,
então se L>1 a série diverge.

Passo 3

No nosso caso an = (-1)^ne^nn. Logo,
|an+1an| = e^n+1n+1e^nn = ecdotnn+1
Fazendo o limite,
L = limntoinfty enn+1 = e

Passo 4

Como L = e > 1, o teste da razão garante que a série diverge.

Resposta

A série é divergente.

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