Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}{\infty}\left(\frac{1}{n{2}}+2\right)
\sum_{n=1}{\infty}\left(\frac{1}{n{2}}+2\right)
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é o teste do termo geral (também chamado de critério de divergência), que diz que, se a série converge, seu termo geral deve tender a zero. Vamos usar isso para ver se a série diverge.
Passo 2
Analisamos o termo geral
Calculamos o limite quando
:
Passo 3
Como
, a série não satisfaz o requisito necessário para convergir. Pelo teste do termo geral, concluímos que a série diverge.
Resposta
Divergente