Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}{\infty}\left(\frac{1}{n{2}}+2\right)

Passo 1

O enunciado pede para investigar a convergência da série
sumn=1^inftygl(1n^2+2gr)
O conteúdo principal aqui é o teste do termo geral (também chamado de critério de divergência), que diz que, se a série converge, seu termo geral deve tender a zero. Vamos usar isso para ver se a série diverge.

Passo 2

Analisamos o termo geral
an = 1n^2 + 2
Calculamos o limite quando ntoinfty:
limntoinftyan = limntoinftygl(1n^2+2gr) = 0 + 2 = 2

Passo 3

Como limntoinftyan=2neq0, a série não satisfaz o requisito necessário para convergir. Pelo teste do termo geral, concluímos que a série diverge.

Resposta

Divergente

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