14- Aplica-se uma força de 1,0 N à extremidade de uma mola horizontal, que fica esticada de 2,0 cm. Prendese, então, um corpo de massa de 100 g à extremidade da mola e este é puxado até ficar à distância de 4,0 cm da posição de equilíbrio. Libera-se o corpo, que passa a ter um movimento harmônico simples. Responda:
(a) Qual a constante da mola?
(b) Qual a força exercida pela mola sobre o corpo, no instante em que ele é solto para se mover?
(c) Qual o período de oscilação do sistema?
(d) Qual a amplitude do movimento?
(e) Qual a equação de movimento do oscilador?

Passo 1

O enunciado diz que uma mola horizontal é esticada em ,2,0,cm sob a ação de uma força de ,1,0,N. Depois, prende-se um corpo de massa de ,100,g ( 0,1,kg) na extremidade da mola e puxa-se até ,4,0,cm da posição de equilíbrio, liberando-o para um movimento harmônico simples (MHS).
Conteúdo envolvido: Lei de Hooke e características do MHS (constante elástica k, força restauradora, período, amplitude e equação do movimento).

Passo 2

Para achar a constante elástica k usamos a Lei de Hooke, que diz
F = k,x
Aqui F=1,0,N e x=2,0,cm=0,02,m. Logo,
k = Fx = 1,00,02 = 50;N/m

Passo 3

No instante em que o corpo é solto, a mola está esticada de x0=4,0,cm=0,04,m. A força restauradora vale
Fs = k,x0 = 50 times 0,04 = 2,0;N,
sempre apontando em direção ao ponto de equilíbrio.

Passo 4

O período de um MHS massa-mola é
T = 2pi raizmk
Substituindo m=0,1,kg e k=50,N/m, temos
T = 2pi raiz0,150 = 2pi raiz0,002 approx 2pi times 0,0447 approx 0,28;s

Passo 5

A amplitude do movimento é justamente o deslocamento inicial em relação ao equilíbrio, ou seja,
A = 4,0,cm

Passo 6

A equação geral de posição em MHS é
x(t) = A cos(omega t + phi0),
com
omega = raizkm = raiz500,1 = raiz500 approx 22,36;rad/s
Como no instante t=0 o bloco parte do deslocamento máximo x(0)=+A e com velocidade inicial nula, temos phi0=0. Logo,
x(t) = 0,04,cosl(22,36,tr) l(x em metros, t em segundosr)

Resposta

(a) k = 50,N/m
(b) Fs = 2,0,N
(c) T = 0,28,s
(d) A = 4,0,cm
(e) x(t) = 0,04cosl(22,36,tr),m

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