20- Um bloco de massa
é ligado a uma mola de constante elástica igual a
, que se encontra em equilíbrio na horizontal. A mola é comprimida de uma quantidade A e o bloco é abandonado a partir do repouso.
a) Qual é a amplitude do movimento de oscilação, e o período?
b) Quando o bloco passar pela posição de equilibrio da mola qual será sua velocidade?
c) Faça um gráfico representando o comportamento de
e
no intervalo de tempo 0 a
, onde
é o período de oscilação. (represente as duas funções no mesmo gráfico).
d) Esboce um gráfico representando o comportamento da energia cinética e da energia elástica da mola no intervalo de tempo 0 a T.
e) Se o bloco de massa
for substituído por um outro bloco de massa
, qual deve ser a massa de
para que o período seja dividido por 2.
Suponha que o bloco de massa m1 esteja agora ligado a mola, e a mola é esticada da mesma quantidade A;
f) Calcule a energia cinética e a velocidade do bloco ao passar pela posição de equilíbrio da mola e compare com os valores obtidos no item b.
a) Qual é a amplitude do movimento de oscilação, e o período?
b) Quando o bloco passar pela posição de equilibrio da mola qual será sua velocidade?
c) Faça um gráfico representando o comportamento de
d) Esboce um gráfico representando o comportamento da energia cinética e da energia elástica da mola no intervalo de tempo 0 a T.
e) Se o bloco de massa
Suponha que o bloco de massa m1 esteja agora ligado a mola, e a mola é esticada da mesma quantidade A;
f) Calcule a energia cinética e a velocidade do bloco ao passar pela posição de equilíbrio da mola e compare com os valores obtidos no item b.
Passo 1
O enunciado trata de um bloco de massa
ligado a uma mola de constante
que é comprimida de
e solta em repouso. O movimento resultante é um movimento harmônico simples (MHS). Para resolver precisamos de:
– Lei de Hooke para força elástica: .
– Equação do MHS: período .
– Conservação de energia mecânica: .
– Lei de Hooke para força elástica:
– Equação do MHS: período
– Conservação de energia mecânica:
Passo 2
(a) A amplitude do MHS é justamente a compressão inicial, ou seja
O período do MHS é
Passo 3
(b) Ao passar pela posição de equilíbrio a energia elástica inicial
vira energia cinética
. Logo
Passo 4
(c) As funções do MHS são
onde
e
. Num gráfico de
,
é um cosseno que parte de
em
e atinge zero em
;
é um seno multiplicado por
, começando em zero e atingindo
em
.
Passo 5
(d) A energia cinética varia como
e a energia elástica como
Num gráfico de
,
e
oscilam em fase oposta e somam sempre
.
Passo 6
(e) Queremos
com a mesma mola, então
Passo 7
(f) Com
e mesma compressão
, a energia elástica inicial é
e vira energia cinética na passagem pelo equilíbrio:
A energia cinética então vale
ou seja,
permanece igual à do item (b), mas
é o dobro de
.
Resposta
(a) Amplitude
e
.
(b) .
(c) ,
em
.
(d) ,
.
(e) .
(f) ,
(igual ao caso original).
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)