Mostre que:
A energia potencial é máxima quando a partícula está em seu deslocamento máximo.

Passo 1

O enunciado quer que a gente comprove, no contexto de um oscilador harmônico simples, que a energia potencial é máxima nos pontos de deslocamento máximo (amplitude). Para isso vamos usar:
  1. A expressão da força restauradora F=-k,x.
  2. A definição de energia potencial elástica
  3. A relação da energia total E com energia cinética K e potencial U.

Passo 2

Construímos a energia potencial a partir da força:
U(x)=integral0^x(-F),dx'=integral0^xk,x',dx'=12,k,x^2
Aqui usamos que U(0)=0 por convenção e que a força restauradora vale F=-k,x.

Passo 3

Sabemos que na oscilação harmônica a energia total é constante e se divide em cinética e potencial:
E = K + U = 12,m,v^2 + 12,k,x^2

Passo 4

Nos pontos de deslocamento máximo x=pm A a partícula inverte o sentido e a velocidade é zero, logo
v=0Longrightarrow K=0
Substituindo em E=K+U
U(pm A)=E

Passo 5

Como U(x)=tfrac12,k,x^2 cresce com |x| e atinge U(pm A)=E, concluímos que U é máxima em x=pm A, os pontos de máximo deslocamento.

Resposta

A energia potencial é máxima nos pontos de deslocamento máximo x=pm A, pois ali a velocidade é zero e toda a energia total está na forma potencial.

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