Mostre que:
A energia potencial é máxima quando a partícula está em seu deslocamento máximo.
A energia potencial é máxima quando a partícula está em seu deslocamento máximo.
Passo 1
O enunciado quer que a gente comprove, no contexto de um oscilador harmônico simples, que a energia potencial é máxima nos pontos de deslocamento máximo (amplitude). Para isso vamos usar:
- A expressão da força restauradora
. - A definição de energia potencial elástica
- A relação da energia total
com energia cinética e potencial .
Passo 2
Construímos a energia potencial a partir da força:
Aqui usamos que
por convenção e que a força restauradora vale
.
Passo 3
Sabemos que na oscilação harmônica a energia total é constante e se divide em cinética e potencial:
Passo 4
Nos pontos de deslocamento máximo
a partícula inverte o sentido e a velocidade é zero, logo
Substituindo em
dá
Passo 5
Como
cresce com
e atinge
, concluímos que
é máxima em
, os pontos de máximo deslocamento.
Resposta
A energia potencial é máxima nos pontos de deslocamento máximo
, pois ali a velocidade é zero e toda a energia total está na forma potencial.