[14] Calcular o comprimento de arco das seguintes curvas dadas em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento de arco da curva em coordenadas polares dada por
no intervalo
. O conteúdo principal é a fórmula de comprimento de arco em coordenadas polares:
.
Passo 2
Primeiro vamos calcular a derivada
. Como
, temos
Passo 3
Em seguida montamos o integrando:
Logo o comprimento é
Passo 4
Para resolver
fazemos a troca
, de modo que
. Então
Fazendo
obtemos
Passo 5
Voltando para
temos
.
Resposta
8