A derivada da função
no ponto
é:
а)
d)
b)
e)
c)
а)
d)
b)
e)
c)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=x/ tg x no ponto x=π/4, ou seja, queremos f’(π/4). O conteúdo principal aqui é a regra do quociente e a derivada da função tangente.
Passo 2
Para aplicar a regra do quociente, lembre que, se u(x)=x e v(x)=tg x, então
Passo 3
Calculando as derivadas auxiliares: u’(x)=1 e v’(x)=sec^2 x. Substituindo em f’(x) obtemos
Passo 4
Agora basta avaliar em x=π/4. Sabendo que tan(π/4)=1 e sec^2(π/4)=2, temos