Q 14 Calcule os limites a seguir, justificando cada passagem através das suas propriedades.
lim y 8 3 y^2+raiz[3]y-7+y cdot e^y-9+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limyto 8l(3y^2+raiz[3]y-7+ycdot e^,y-9+2r)
O conteúdo é cálculo de limites usando as propriedades de soma, produto e continuidade de funções elementares (polinômio, raiz e exponencial).

Passo 2

Aplicamos a propriedade da soma de limites, que nos diz que
limyto 8l(f(y)+g(y)+h(y)+k(y)r) =limyto 8f(y)+limyto 8g(y)+limyto 8h(y)+limyto 8k(y)
Aqui f(y)=3y^2, g(y)=raiz[3]y-7, h(y)=y,e^,y-9 e k(y)=2.

Passo 3

Para f(y)=3y^2, por se tratar de um polinômio (função contínua), temos
limyto 83y^2 = 3cdot 8^2 = 3cdot64 = 192

Passo 4

Para g(y)=raiz[3]y-7, como a função raiz de índice ímpar é contínua,
limyto 8raiz[3]y-7 = raiz[3]8-7 = raiz[3]1 = 1

Passo 5

Para h(y)=y,e^,y-9, usamos a propriedade do produto de limites e a continuidade de e^x:
limyto 8y = 8, limyto 8e^,y-9 = e^,8-9 = e^-1
Logo,
limyto 8y,e^,y-9 = 8cdot e^-1 = 8e

Passo 6

Para a constante k(y)=2, o limite é trivial:
limyto 82 = 2

Passo 7

Somando todos os resultados:
192 + 1 + 8e + 2 = 195 + 8e

Resposta

limyto 8l(3y^2+raiz[3]y-7+y,e^,y-9+2r) =195+8e

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