[14] Calcule as seguintes integrais, sabendo que
é a região delimitada pelas curvas dadas:
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde
é a região delimitada pelas curvas
,
e pelas retas
e
. O assunto é integral dupla sobre uma região do plano e vamos precisar montar uma integral iterada, escolhendo uma ordem de integração e determinando corretamente os limites.
Passo 2
Vamos integrar primeiro em
e depois em fixo em
,
varia de
até
. Assim montamos
Passo 3
Na integral interna em
integramos termo a termo:
Avaliando de
até
e subtraindo dá
Passo 4
Sobram portanto os seguintes limites para
:
Note que
é função ímpar (
) e estamos integrando num intervalo simétrico
.
Passo 5
Por causa da paridade ímpar da função e dos limites simétricos, a integral externa se anula. Logo
A integral dupla vale zero.
A integral dupla vale zero.
Resposta
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