O deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante é dado pela equação
a) Encontre a velocidade da partícula após t segundos
b) Em quais instantes de tempo a partícula está parada?
b) Em quais instantes de tempo a partícula está parada?
Passo 1
O enunciado diz que a partícula se move segundo a função de deslocamento
. O conteúdo aqui é derivada de funções trigonométricas (regra da cadeia) para achar a velocidade
e, em seguida, determinar quando essa velocidade é zero.
Passo 2
Para encontrar a velocidade, derivamos
em relação a
aplicando a regra da cadeia na parte
:
Derivada de é
vezes a derivada de
. Assim,
Derivada de
Passo 3
Para achar quando a partícula está parada, igualamos
:
Passo 4
Sabemos que
quando
,
. Logo,
Resposta
(a)
(b) A partícula está parada em segundos, com
inteiro.
(b) A partícula está parada em