Determine se a integral converge ou diverge; no caso de convergência, ache seu valor.
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente analisar a integral imprópria
que tem um ponto de descontinuidade em
(já que o denominador
zera aí). Vamos ver se esse tipo de integral converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro a gente fatora o denominador e resolve a fração parcialmente. Como
sobrepondo:
Isso gera o sistema
cuja solução é
e
.
Passo 3
Com isso a integral vira
Passo 4
Como há singularidade em
x=2 , separamos a integral em duas partes impróprias:
Usando a primitiva
F(x)=13lnl|tfracx-2x+1r| :
Passo 5
- De
a0 :b<2
Passo 6
- De
aa>2 :4
Passo 7
Como ambas as parcelas divergentes não se cancelam (uma vai a
-infty e a outra a
+infty ), a integral imprópria diverge.
Resposta
A integral diverge.